《0届高三数学(理)一轮复习课件第六章第五节》-课件.ppt

菜 单 典例探究·提知能 一轮复习 · 新课标 · 数学（理）（广东专用） 课时知能训练 高考体验·明考情 自主落实·固基础 本小节结束 请按ESC键返回 第五节　合情推理与演绎推理 1．合情推理 由______到________的推理 由_____到_______、由_____ 到________的推理 特点 由两类对象具有 _____________和其中一类对象的____________，推出另一类对象也具有这些特征的推理 由某类事物的__________具有某些特征，推出该类事物的__________都具有这些特征的推理，或者由_________概括出____________的推理 定义 类比推理 归纳推理 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 某些类似特征 已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 2.演绎推理 (1)定义：从______________出发，推出_______________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理； (2)特点：演绎推理是由_______________的推理； (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模拟，包括： ①大前提——已知的____________； ②小前提——所研究的_____________； ③结论——根据一般原理，对_______________做出的判断． 一般性的原理 某个特殊情况 一般到特殊 一般原理 特殊情况 特殊情况 1．归纳推理和类比推理的共同特点和区别是什么？ 【提示】　共同点：两种推理的结论都有待于证明． 不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？ 【提示】　演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论． 【答案】　C 2．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①由“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； ②由“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； ③由“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p?a＝x”； ④由“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”． 以上结论正确的是(　　) A．①③　　　　B．①② C．②③　　　D．②④ 【解析】　因为向量运算满足交换律、乘法分配律、向量没有除法，不能约分，所以①②正确，③错误．又因为|a·b|＝|a|·|b|·|cosa，b|，所以④错误．故选B. 【答案】　B 3．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________． 【答案】　1∶8 4．(2012·韶关模拟)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________． 【解析】　由13＋23＝(1＋2)2＝32；13＋23＋33＝(1＋2＋3)2＝62；13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2＝102得，第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212. 【答案】　13＋23＋33＋43＋53＋63＝212 归纳推理 【思路点拨】　分别观察分子与分母，分母中常数项与x的系数相差为1，且常数项为2n. 1．解答本题的关键是发现分母中x的系数与常数项的关系． 2．归纳推理的一般步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同本质． (2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题． 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x)　　　　　　　　　　 B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 【解析】　由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． ∵f(－x)＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数． ∴g(－x)＝－g(x)． 【答案】　D, 类比推理 1．解答本题时，通过类比推理给出了解题的方向，再通过等比数列的通项公式给出证明． 2．熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球)．运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方)． 3．合情推理主要包括归纳推理和类比推理，数