4.3.2第2课时余角和补角市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件.pptx
4.3.2角的度量与计算
第2课时余角和补角
C
1
2
问:如图这座塔其中两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？
探究:
1、两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另一个的补角。
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
一．由景而想，感受新知
∠1=180°—∠2
如图∠AOD=90°
∠1+∠2=90°
2、两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余，即其中一个角是另一个角的余角。
几何语言表示为：
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1=90°—∠2
二．活学活用.加深理解
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）
（一）判断题：
4、互补的两个角不可能相等。（）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）
8、如果。（）
的度数
30°
°
(0﹤x﹤90)
的余角
的补角
(二)、填表：
150°
45°
135°
90°
30°
(90–x)°
(180-x)°
60°
90°
60°
45°
120°
不存在
余角和补角的关系
一个锐角的补角比这个角的余角大90°。
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
根据题意得：
解：
(三)、例题：
2.画完图后请回答下列问题：
BOC与AOC，
BOC与BOD
AOC与BOD
同角的余角相等
(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)
(∠1=∠3)
三．动手画图，探索性质
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)
∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)
∵∠1=∠3(已知)
∴∠2=∠4(等量减等量差相等)
等角的余角相等
答：∠2与∠4相等。
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
五．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
1与2，
2与4,
1=4,2=3
同角的补角相等
3与4,
1与3
(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)
(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)
六．动手画图，探索性质
1、同角或等角的余角相等。
2、同角或等角的补角相等。
七．探索规律，归纳性质
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°,∠1+∠2=90°)
(∠2+∠E=90°)
(∠2=∠A)
(∠1=∠E)
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
(∠A+∠E=90°)
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°,∠A+∠2=90°)
(∠1+∠B=90°,∠1+∠2=90°)
(∠B=∠2)
(∠A=∠1)
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
5、如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB，
①∠COB+∠AOC=°,∠EOD=°。
②图中互余角有对，互补角有对。
4
5
180
90
谈一谈学习内容
议一议重点、难点
相互交流感受、认识、想法、收获
七．归纳总结，拓展思维
互余的角
互补的角
数量关系
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
1＋2＝90°
1＋2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
课后练习
见本课时练习