2023年江苏省南通市高考数学二模试卷（含解析）.docx

第 =page 1 1页，共 =sectionpages 1 1页 2023年江苏省南通市高考数学二模试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知P，Q为R的两个非空真子集，若?RQ?? A. ?x∈Q，x∈P B. ?x0∈?RP， 2. 已知a?b∈[0,1] A. [1,5] B. [2, 3. 三人各抛掷骰子一次，落地时向上的点数能组成等差数列的概率为(????) A. 736 B. 112 C. 115 4. 已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足|z?1|≤| A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 1471年米勒提出了一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长(即可见角最大).后人称其为“米勒问题”.我们把地球表面抽象为平面α，悬杆抽象为直线l上两点A，B，则上述问题可以转化为如下模型：如图1，直线l垂直于平面α，l上的两点A，B位于平面α同侧，求平面上一点C，使得∠ACB最大.建立图2所示的平面直角坐标系.设A(0,a)，B(0,b A. 2ab B. ab C. 6. 已知在三棱锥A?BCD中，AD⊥平面BCD，∠ A. 2 5+14π B. 7. 双曲线C1：x2a2?y2b2=1(ab0)和椭圆C2：x2a2+y2b2=1的右焦点分别为 A. 1 B. 0 C. ?1 D. 8. 函数f(x)，g(x)的定义域均为R，且f(x)+g(4? A. ?24 B. ?32 C. ?34 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中正确是(????) A. 中位数就是第50百分位数B. 已知随机变量X～B(n,12)，若D(2X+1)=5，则n=10C. 已知随机变量ξ 10. 重庆荣昌折扇是中国四大名扇之一，其精雅宜士人，其华灿宜艳女，深受各阶层人民喜爱.古人曾有诗赞曰：“开合清风纸半张，随机舒卷岂寻常；金环并束龙腰细，玉栅齐编凤翅长”.荣昌折扇平面图为图2的扇形COD，其中∠COD=2π3，OC=3OA=3，动点P在CD上 A. 若y=x，则x+y=23 B. 若y= 11. 在长方体ABCD?A1B1C1 A. 若直线AC1与直线CD所成的角为φ，则tanφ=52B. 若过点A的直线l与长方体所有棱所成的角相等，且l与面BCC1B1交于点M，则AM=2 3 12. 过平面内一点P作曲线y=|lnx|两条互相垂直的切线l1、l2，切点为P1、P2(P1、P2不重合) A. P1、P2两点的纵坐标之积为定值 B. 直线P1P2的斜率为定值C. 线段AB 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数f(x)=sin(x+φ 14. (x?1)(1x2022+ 15. 若对于任意的x，a∈(0,+∞)，不等式e 16. 弓琴(左图)，也可称作“乐弓”，是我国弹弦乐器的始祖.古代有“后羿射十日”的神话，说明上古生民对善射者的尊崇，乐弓自然是弓箭发明的延伸.在我国古籍《吴越春秋》中，曾记载着：“断竹、续竹，飞土逐肉”.弓琴的琴身下部分可近似的看作是半椭球的琴腔，其正面为一椭圆面，它有多条弦，拨动琴弦，音色柔弱动听，现有某研究人员对它做出改进，安装了七根弦，发现声音强劲悦耳.右图是一弓琴琴腔下部分的正面图.若按对称建立如图所示坐标系，F1(?c,0)为左焦点，Pi(i=1,2,3,4,5,6, 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题10.0分)如图，在三棱锥P?ABC中，△PAC为等腰直角三角形，PA=PC，AC=2，△ABC为正三角形，D为AC的中点．( 18. (本小题12.0分)在数列{an}中，a1=14,(n+1)ann2=( 19. (本小题12.0分)设(X,Y)是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为(ai,bj)，其中i Y b b b … a p p p … a p p p … a p p p … … … … … … 现有n(n∈N*)个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．(1)当n=2时，求(X,Y 20. (本小题12.0分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a?cosBa?cosC=si 21. (本小题12.0分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距与短轴长均为4．(1)求E的方程；(2)设任意过F2的直线l交E于M，N，分别作 22. (本小题12.0分)设连