金秋十月初中数学展示课课件(熊有达).ppt

2、两个直角三角形一定相似 （ ） 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * 请同桌合作量一量这两个三角形的三个内角和三条边,并作好记录,思考下面三个小问题． 问题3:这两个三角形对应边的之间比值是多少? 问题2:这两个三角形对应边之间有什么关系? 问题1:这两个三角形对应角之间有什么关系? 4.2 相似三角形 一般地，对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如△ABC与△A’B’C’相似, 记作“△ABC ∽△A’B’C’ ” 注意:在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上. 几何语言表示: ∵∠A=∠A’,∠B=∠B’，∠C=∠C’ ∴△ABC∽△ABC （相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法。） 1、两个等腰三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ） 6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ） × × √ √ √ √ 判断下面各题，并说明理由。 相似三角形的传递性 如果△ABC∽△ABC那么我们可以这样表述： ∴ ∠A= ∠A 、 ∠B= ∠B 、 ∠C= ∠C ∵ △ABC∽△ABC 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. （2）、已知△ABC∽△ ABC ，如果∠A=55°， ∠B=100°，∠C的度数为（　） Ａ. 100°Ｂ. 55°　Ｃ. 30°Ｄ.25°　 初显身手 （１）、如图，△ABC∽△ADE，已知， ＝ ，则 ＝ ＿＿＿＿。 （3）、已知△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的三角形△DEF的最大边是15，则△DEF的周长等于＿＿。 36 2 5 D 请同学们动手摆一摆，使它们有一个公共顶点，你能摆出多少种不同位置关系的图形。 E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 已知,如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC反向延长线上的点,△ADE∽△ABC.AD﹕DB=1﹕4,BC=9cm,求DE的长. A E D C B 已知:如图,D,E分别是AB,AC边的中点. 求证:△ADE∽△ABC. 证明： ∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 在△ADE和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A = = = ∴DE∥BC，DE= BC。 ∴△ADE∽△ABC （相似三角形的定义） E D C B A 已知,如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点, △ ADE∽△ABC.已知AD﹕DB=1﹕2,BC=9cm,求DE的长. 解：∵△ADE ∽△ABC （相似三角形的对应边成比例） ∴DE=3（cm） 答：DE的长为3cm。 E D C B A 如图,D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点△ADE∽△ABC,AE＝3cm,EB＝5cm,AC＝6cm, 求AD的长. E D C B A E D C B A 如图.△ACD∽△ABC, 且∠B＝ 40°，∠ADC ＝ 65°， 则 ① ∠ACD =＿＿ ； 　∠ACB = ＿＿ ； 40° 65° DA CD AC D C B A ② ( ) ( ) ( ) ＝ ＝ AB CA BC 你说我说大家说 请你谈谈学习本节课后的感受! 1.相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 2.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 3.相似三角形的三种基本图形 E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 已知：如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=Rt∠，AC=BC，CD⊥AB于点D。 求证：△ACD∽△ABC A D C B 证明：∵ ∠ACB=Rt∠， AC=BC， CD⊥AB ∴ ∠A =∠A， ∠ACD=∠B，∠ADC= ∠ACB， ∴ △ACD和△ACB是等腰直角三角形 ∴ △ACD∽△ABC 　　　　　，　　　，　　　即 作业布置 必做题 1、作业本p26-27基础练习 2、课本p105作业题A