2014年高考题理讲义.doc

2014高考新课标全国卷1（理） 一、选择题 1.已知集合A={|}，B=，则=（ ） .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 2.= （ ） . . . . 3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ） .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数 4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（ ） . .3 . . 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） . . . . 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边 为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（ ） . . . . 8.设，，且，则（ ） . . . . 9.不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是（ ） .， .， .， .， 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（ ） . . .3 .2 11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ） .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） . . .6 .4 二、填空题 13.的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 三.解答题 17．已知数列的前项和为，，，，其中为常数. (1)证明：；（2）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 18.从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： 求这500件产品质量指??值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； 由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：. 若～，则. 19.如图三棱柱中，侧面为菱形，. (1) 证明：； （2）若，， 求二面角的余弦值. 20.已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (1)求的方程；（2）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 21.设函数，曲线在点处的切线. (1)求； （2）证明：. 请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。 22.选修4—1：几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且. (1)证明：； （2）设不是的直径，的中点为，且， 证明：为等边三角形. 23.选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）. (1)写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 24.选修4—5：不等式选讲 若，且. (1) 求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由. 参考答案 一、选择题 1、A 解析：∵A={|}=，B=， ∴=，选A. 考点：（1）集合间的基本运算；（2）一元二次不等式的解法；（3）数形结合思想 难度：A 备注：高频考点 2、D 解析：∵=，选D. 考点：（1）复数的代数运算 (2)转化思想 难度：A 备注：高频考点 3、C 解析：设，则，∵是奇函数，是偶函数，∴，为奇函数，选C. 考点：(1)函数奇偶性的判断（2）函数与方程的思想 难度：A 备注：概念题 4、A 解析：由：，得， 设，一条渐近线，即，则点到的一条渐近线的距离=，选A. . 考点：(1)双曲线的几何性质 （2）点到直线的距离公式 （3）函数与