专题03 列方程解应用题（原卷版）.pdf

专题03列方程解应用题

小学的应用题大多都可以用算术法来解题，所谓“算术法”就是指一个全部由数字和符号构成的式

子，因为计算简便，成了小学六年来学生们解题的“主菜”，即使小学里学习了方程，但也只能算是

“配菜”而已。究其原因不过两种：其一先入为主（大家都是先学的算术法再学的方程法解应用）；其二

是小学老师为了学生尽可能多得分有意无意的希望学生多用算术法。可进入初中后就不同了：自从初一上

学期详细的学习了一元一次方程后，渐渐的，凡是应用题第一反应就是设未知数列方程，而对原先的“算

术法”没什么印象了。这是因为用算术法来解应用题大多要用逆向思维，而方程所用的大多是正向思维，

两者孰轻孰重一目了然。

为了让学生后续方程的学习，可以引导学生理解：列方程过程中，重要的是未知数要参与运算，用等

量关系列出方程。引导学生思维方式从算术思维逐步向代数思维转变，无疑是中小学数学教学衔接的重要

内容。小学解方程，都按四则运算的各部分之间的关系来解，现在（初中）都是按等式的性质解方程。可

以肯定的说，用等式的性质解方程，是解方程的正途。加强这一方面的教学，目的就是要有利于学生初中

阶段能更好的学习稍复杂的方程。

1．列方程解应用题

1

（）列方程解应用题的优点。

先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算，便于把题中的数量关系直接反映出来，使

问题简单化。

2的

（）列方程解应用题一般步骤。

分析求解

列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®方程¾¾¾®解答。由此可得解决此类题的一般步骤为：

抽象检验

审、设、列、解、检验、答。

要点诠释：

（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间的关系，找等量关系。

（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数。

（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，

单位要统一。

（4）“解”就是解方程，求出未知数的值。

（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可。

（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚。

2．常见的数量关系

1）公式型数量关系

生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，

准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。

长方形面积=长×宽长方形周长=2（长+宽）正方形面积=边长×边长正方形周长=4×边长

2）约定型数量关系

利息问题、利润问题、质量分数问题、比例尺问题、折扣等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又

不算数学公式。我们称这类关系为约定型数量关系。

3）基本数量关系

在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。我们

把这类数量关系称为基本数量关系。

单价×数量=总价速度×时间=路程工作效率×时间=总工作量现价÷原价＝折数

3．分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系

将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出等量关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表法分析数量关系

当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种

方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

3）图解法分析数量关系

用图形表示题目中的数量关系，这种方法能帮助我们透彻地理解题意，并可直观形象的体会题意。在行程

问题中，我们常常用此类方法。

考点1、行程问题（相遇与追击问题）

【解题技巧】行程问题总公式：路程=速度×时间。不同类型问题，在求解速度时有所不同，具体如下：

①相遇问题（或相向问题）：

Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间

Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离

②追及问题：

Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间

Ⅱ．寻找相等关系：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走