2025年人教版初一数学上册重点难点归纳与考点梳理.doc

第一章有理数

1.有理数：

(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.

注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；?不是有理数；

(2)有理数的分类:①②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它們有自已的特性；这三个数把数轴上的数提成四个区域，这四个区域的数也有自已的特性；

(4)自然数?0和正整数；a＞0?a是正数；a＜0

a≥0?a是正数或0?a是非负数；a≤0?

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位長度（数轴的三要素）的一条直线.

3．相反数：(1)只有符号不一样的两个数，我們說其中一种是另一种的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；

(3)相反数的和為0?a+b=0

(4)相反数的商為-1.

（5）相反数的绝对值相等www.xkb1.com

4.绝对值：

(1)正数的绝对值等于它自身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；

注意：绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表达為：或；

(3)；；

(4)|a|是重要的非负数，既|a|≥0,非负性；

5.有理数比大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小；

（2）正数不小于一切负数；

（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；

（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表达与原则质量的差，绝对值越小，越靠近原则。

6.倒数：乘积為1的两个数互為倒数；

注意：0没有倒数；若ab=1?a、b互為倒数；若ab=-

等于自身的数汇总：

相反数等于自身的数：0

倒数等于自身的数：1，-1

绝对值等于自身的数：正数和0

平方等于自身的数：0,1

立方等于自身的数：0,1，-1.

7.有理数加法法则：X|k|b|1.c|o|m

（1）同号两数相加，取相似的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）一种数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的互换律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一种数，等于加上这个数的相反数；既a-b=a+（-b）.

10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几种因式都不為零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数為负，偶数个负数為正。

11有理数乘法的运算律：

（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac.（简便运算）

12．有理数除法法则：除以一种数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.

13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；

14．乘方的定义：（1）求相似因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中，相似的因式叫做底数，相似因式的个数叫做指数，乘方的成果叫做幂；

（3）a2是重要的非负数，既a2≥0；若a2+|b|=0?

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

（5）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一种不小于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数既1≤a10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16.近似数的精确位：一种近似数，四舍五入到哪一位，就說这个近似数精确到那一位.

17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减；注意：不省过程，不跳环节。

18.特殊值法：是用符合題目规定的数代入，并验证題设成立而进行猜测的一种措施,但不能用于证明.常用于填空，选择。

第二章整式的加减

1．单项式：表达数字或字母乘积的式子，单独的一种数字或字母也叫单项式。

2．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；

单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几种单项式的和叫多项式。Xkb1.com

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最