DSP课程设计（论文）-基于FIR的语音信号滤波.doc

1 绪论 1.1原理及目的 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域。滤波的目的。根据其单位冲激响应函数的时域特性可分为两类：无限冲激响应(IIR)滤波器和有限冲激响应(FIR)滤波器。与IIR滤波器相比，FIR滤波器只有零点，除原点外．在z平面上没有极点，因此总是稳定的和可实现的；更重要的是，FIR滤波器在满足一定的对称条件下，可以获得严格的线性相位特性，这一点是IIR滤波器难以实现的。因此在高保真的信号处理．如数字音频、图像处理、数据传输、生物医学等领域得到广泛应用按要求编写课程设计报告书，正确阐述设计和实验结果。 图2-1 语音处理的硬件连接示意图 2.2 FIR 滤波器的原理及特点 2.2.1 FIR数字滤波器原理及设计方法分类 FIR滤波器的传递函数为： （2-1） 可得FIR滤波器的系统差分方程为： 因此，FIR滤波器又称为卷积滤波器。根据系统频率响应，FIR滤波器的频率响应表达式为： （2-2） 信号通过FIR滤波器不失真条件与（6-6）式所描述的相同，即滤波器在通带内具有恒定的幅频特性和线性相位特性。理论上可以证明（这里从略）：当FIR滤波器的系数满足下列中心对称条件： （2-3） 时，滤波器设计在逼近平直幅频特性的同时，还能获得严格的线性相位特性。线性相位FIR滤波器的相位滞后和群延迟在整个频带上是相等且不变的。对于一个 N 阶的线性相位FIR滤波器，群延迟为常数，即滤波后的信号简单地延迟常数个时间步长。这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真。 表2-1 FIR滤波器设计的主要方法 函数设计方法 说明 工具函数 窗函数法 理想滤波器加窗处理 fir1(单频带) ， fir2(多频带) ， kaiserord 最优化设计 平方误差最小化逼近理想幅频响应或Park-McClellan 算法产生等波纹滤波器 firls ， remez,remezord 约束最小二乘逼近 在满足最大误差限制条件下使整个频带平方误差最小化 fircls,fircls1 升余弦函数 具有光滑、正弦过渡带的低通滤波器设计 Fircos 2.3 窗函数设计方法 　 (2-4) 式中，hd(n)是对应的单位脉冲响应序列。这说明滤波器的频率响应和单位脉冲响应互为Fourier变换对。因此其单位脉冲响应可由下式求得， (2-5) 求得序列后，通过z变换，可得到 (2-6) 注意，这里为无限长序列，因此是物理上不可实现的。如何变成物理上可实现呢？一个自然的想法是只取其中的某些项，即只截取中的一部分，比如n=0,…,N-1，N为正整数。这种处理相当于将,n=-∞~∞与函数w(n)相乘，w(n)具有下列形式： w(n)相当于一个矩形，我们称之为矩形窗。即我们可采用矩形窗函数w(n)将无限脉冲响应截取一段h(n)来近似为，这种截取在数学上表示为： h(n)=w(n) (2-7) 这里应该强调的是，加窗函数不是可有可无的，而是将设计变为物理可实现所必须的。 截取之后的滤波器传递函数变为： (2-8) 式中，N为窗口宽度，H(z)是物理可实现系统。 为了获得线性相位，FIR滤波器h(n)必须满足中心对称条件（即7-3式），序列h(n)的延迟为。 这种方法的基本原理是用一定宽度的矩形窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列，从而得到FIR滤波器的脉冲响应，故称为FIR滤波器的窗函数设计法。 经过加矩形窗后所得的滤波器实际频率响应能否很好地逼近理想频率响应呢？图 2-2示意给出了理想滤波器加矩形窗后的情况。理想低通滤波器的频率响应如图中左上角图，矩形窗的频率响应为左下角图。时间域内的乘积（2-7）式要求实际频率响应为这两个频率响应函数在频域内的卷积（卷积定理），即得到图形为图2-2（下图）。 图2-2 FIR滤波器理想与实际频率响应 由图可看出，加矩形窗后使实际频率响应偏离理想频率响应，主要影响