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学生: 教师: 日期: 班主任： 时段: 课题 解析几何习题课 教学目标 重难点透视 知识点剖析 序号 知识点 预估时间 掌握情况 1 2 3 4 教学内容 解析几何综合训练 一．三种最值 1）的最值 若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求的最小值。 例1. 已知椭圆内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为椭圆C上的动点，求的最小值。 分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离答案为。 2）的最值 若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求的最值。 例2. 已知椭圆内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆上动点，求的最大值与最小值。 解：如图，设椭圆的右焦点为，可知其坐标为（3，0） 由椭圆的第一定义得： 可知，当P为的延长线与椭圆的交点时，最大，最大值为，当P为的延长线与椭圆的交点时，最小，最小值为。 故的最大值为，最小值为。 3）的最值 若A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求的最小值。 例3. 已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到的距离为d，求的最小值。 解：如图，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为 根据椭圆的第二定义有：，即 可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，最小，最小值。 故的最小值为10。 变式：已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。 (1) 椭圆方程为 ……………7分 （2） ＝2 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。 ……………15分 二．与向量的结合 1. 已知过点A（0，1），且方向向量为，相交于M、N两点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：； （3）若O为坐标原点，且. 解：（1）……………………2分 由 ……………………5分 ……………………9分 ……………………11分 ……………………12 ……………………14分 2.如图椭圆(ab0)的左、右焦点分别为F1F2，MN是椭圆右准线上的两个动点， 且. 1）设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C的位置关系； 2）设椭圆的离心率为，MN的最小值为求椭圆方程. 的焦距为2c(c0)， 则其右准线方程为x＝，且F1(－c, 0),　F2(c, 0).　……………2分 设M， 则＝ . ………………………4分 因为，所以，即. 于是，故∠MON为锐角. 所以原点O在圆C外. ………………………7分 （2）因为椭圆的离心率为，所以a=2c，……………………8分 于是M ，且 …………9分 MN2＝(y1－y2)2＝y12+y22－2y1y2. ………… 12分 当且仅当 y1＝－y2＝或y2＝－y1＝时取“=”号， ……………… 13分 所以(MN)min= 2c＝2，于是c=1, 从而a＝2，b＝， 故所求的椭圆方程是. …………… 15分 3. 已知抛物线及定点P（0，8），A、B是抛物线上的两动点，且。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M． （Ⅰ）证明：点M的纵坐标为定值； （Ⅱ）是否存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论． 解：（1）方法1：设，抛物线方程为，求导得，所以，过抛物线上A、B两点的切线方程分别为：，，即，解得。又，得，即 将式（1）两边平方并代入得，再代入（2）得，解得且有，所以，点M的纵坐标为-8。 方法2：（II） ， ， 抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ， 解得： 即点M的纵坐标为定值 （2）考虑到AB//x轴时，显然要使，则点Q必定在y轴上， 设点，此时， 结合（1）中 故对一切k恒成立 即： 故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有 4.已知过的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线相交于与垂直时，必过圆心； （２）当时，求直线的方程； （３）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由. （１）∵与垂直，且，∴， 故直线方程为，即………2分 ∵圆心坐标（0