4.2 排列说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册.docx
4.2排列说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
4.2排列说课稿-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册
设计思路
本节课围绕高二上学期数学湘教版选择性必修第一册中的“排列”内容展开。设计思路以学生为主体，通过实际问题引入排列的概念，引导学生探究排列的性质和计算方法。结合课本例题，培养学生应用排列解决实际问题的能力，提高学生数学思维和逻辑推理能力。
核心素养目标
培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模能力，使学生能够理解排列的实质，掌握排列的计算方法，并能应用于解决实际问题，提高学生运用数学语言表达和解决问题的能力。
教学难点与重点
1.教学重点
-排列的定义与基本性质：重点理解排列的定义，掌握排列的顺序性和唯一性，通过实例分析排列的基本性质。
-排列数的计算公式：重点掌握排列数的计算公式\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)，并能熟练运用公式进行计算。
-排列的应用：重点理解排列在实际问题中的应用，例如排列组合在日常生活、科学研究和工程领域的应用。
2.教学难点
-排列数的理解与应用：难点在于理解排列数的概念，特别是在面对复杂问题时如何正确应用排列数的计算公式。
-排列与组合的区别：难点在于区分排列和组合，特别是在排列和组合同时出现的问题中，如何正确判断使用排列还是组合。
-排列问题的实际问题解决：难点在于将排列的概念和方法应用于解决实际问题，如如何将抽象的排列问题转化为具体的数学模型。
教学方法与手段
教学方法：
1.讲授法：通过教师的系统讲解，帮助学生理解排列的基本概念和性质。
2.讨论法：组织学生讨论排列在实际问题中的应用，激发学生的思考和分析能力。
3.案例分析法：通过分析具体案例，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
教学手段：
1.多媒体展示：利用PPT展示排列的定义、性质和计算公式，提高信息传递效率。
2.互动软件：使用教学软件进行排列数的计算练习，增强学生的动手操作能力。
3.实物教具：使用排列模型等教具，帮助学生直观理解排列的概念。
教学过程
一、导入新课
（教师）同学们，今天我们来学习一个新的数学概念——排列。在日常生活中，我们经常遇到需要排序的情况，比如排队、比赛排名等。今天，我们就来探究排列的奥秘，看看数学是如何帮助我们更好地理解和解决这些问题的。
（学生）好的，老师，我们准备好了。
二、新课讲授
1.排列的定义
（教师）首先，我们来明确排列的定义。排列是指从n个不同的元素中，按照一定的顺序取出m（m≤n）个元素的所有不同排列方式的集合。
（学生）明白了，排列就是按照一定顺序排列元素。
（教师）很好。接下来，我们通过一个例子来加深理解。
（教师展示例题）有3个不同的球，我们要将它们按照一定的顺序排列，有多少种不同的排列方式？
（学生）有3种，分别是ABC、ACB、BAC。
（教师）正确。这里，我们用到了排列的基本性质：顺序性和唯一性。
2.排列数的计算公式
（教师）接下来，我们来学习排列数的计算公式。排列数\(A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}\)，其中n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×...×1。
（学生）老师，什么是阶乘呢？
（教师）阶乘是一个数学概念，表示一个正整数n的所有正整数的乘积。比如，4!=4×3×2×1。
（学生）哦，我明白了。
（教师）现在，我们来计算一下刚才那个例题的排列数。
（教师展示计算过程）\(A_3^3=\frac{3!}{(3-3)!}=\frac{3×2×1}{1}=6\)。
（学生）原来，3个不同的球有6种不同的排列方式。
3.排列的应用
（教师）排列在实际问题中有着广泛的应用。比如，在统计学中，排列可以用来计算概率；在计算机科学中，排列可以用来生成密码或序列号。
（学生）排列的应用真广泛啊！
（教师）是的。下面，我们来做一个练习题，看看你们能否运用排列的知识解决实际问题。
（教师展示练习题）有5个不同的字母，我们要将它们按照一定的顺序排列，有多少种不同的排列方式？
（学生）5个字母的排列数应该是5!，即5×4×3×2×1=120种。
（教师）正确。很好，同学们已经掌握了排列数的计算方法。
三、课堂练习
（教师）接下来，我们来做一些课堂练习，巩固今天所学的知识。
（教师展示练习题）1.计算\(A_4^2\)的值。
（学生）\(A_4^2=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{4×3}{2×1}=12\)。
（教师）2.有4个不同的球，我们要将它们