热力学大题[精选].doc

1-2 假设定压膨胀系数α和等温膨胀系数κ分别为 （a） ； （b）; 其中a,b,c均为常数,是证明两种情况下的物态方程是, ； （b） 这里C和B为两个积分常数,不必确定它们. 证明：若将体积V考虑成温度T和压强P的函数,则 （a）将此情况下的α和κ表示式代入上式,有 对两边进行不定积分,故得 （b）将此情况下的α和κ表示式代入上式,有 得 对两边进行不定积分,故得 得 1—4、某气体和k分别为 其中，n,R，都是常量。求此气体的物态方程。 解：首先写出V(T,p)的微分式： 再根据已知条件以及和k的定义代换上式中的偏导，我们有 左右移项，整理后 pdV+Vdp=nRdT-apdp 左右两边均为全微分式，则可写成 进行不定积分： 其中，C为任意常数，利用p→0时，非理想气体应该趋于满足理想气体的物态方程，即Pv=vRT，由此可知C=0,于是结果为： 1-7.已知某系统的内能及物态方程分别为 U = b , pV = 其中，b为常量。试求熵的表达式，设T = 0 K时，熵为零。 解：首先，写出热力学第一定律： TdS = dU + pdV 题中告诉了物态方程和内能，则有 P =b , dU = bdV + 4 bVdT 把以上两式带入第一定律微分式中，有 dS = bdV + 4bVdT = bdV + b = d 两边积分，得到 S - = bV 其中为积分出来的熵常数，根据已知条件，当T = 0 时，S = 0 。因此 = 0 。于是，熵的表达式为： S = bV 1—8、 某热力学系统，其热容为温度的函数：若取T=0K时，熵=0，试证明温度为T时，。 证明;首先，根据熵的定义 把已知条件代入，两边积分，就得到 因为T=0K时，熵=0，所以=0，故 2—2、证明以下各式： a) b) c) d) e) f) g) (a)、根据热力学第一定律及将看成和的函数,有 把的微分式代入其中，得到 因此，当不变即时，有 再利用麦氏关系 就得到要求证结果 （b）、在上一题的微分式中，当时，有 利用麦氏关系得到 （c）、根据热力学第一定律，把写成关于的全微分式： 当不变即时，我们得到 再利用麦氏关系就获得所要求证的结果： （d）、先把欲证明之式中的偏导写出： 再利用自由能与熵之间满足的关系式：-S=，有 进而两边乘以（-T），故 （e）、 于是，以上两式相等就得到 （f）、根据，可以得到 使用三变量偏导循环关系得到 最后利用麦氏关系，就可以得到要证明的等式： （e） 于是，以上两式相等就得到 2—4、求证 证明：根据定容热容量的定义: 有 等式右边的量表示成 这里用到了麦氏关系，现交换求导顺序，有 两式比较，故原等式得证。 2—8、证明理想气体在节流前后 证明：根据焦- 汤系数： 再把理想气体物态方程：代入，就得到 2—12、计算热辐射在等温过程中，体积从变到时所吸收的热量. 解：根据热辐射系统的第一定律微分方程： 对于等温过程，上式中.因此有 则该过程中的吸热等于 3-2、在p-V图上将范氏气体等温线上的极大点与极小点连成一条曲线ABC.证明这条曲线的方程为 并说明这条曲线分割的区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的意义. 证明：由范氏气体物态方程： 曲线ABC表示：.于是有 再把物态方程代入，就得到 即 其中，区域Ⅰ表示过热液体，区域Ⅱ表示不存在的态，区域Ⅲ表示过冷气体. 3—8、求单元一级相变在相平衡时的 解：根据克拉珀隆方程： 再把理想气体物态方程代入就得 经分离变量并积分，可得 其中为积分常数。再对上式