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菜篮子工程中的蔬菜种植问题 （湖南科技学院 理学院 杨珍、金珠、李柯江） 摘要 “菜篮子工程”作为缓解我国副食品供不应求的矛盾措施，受到各级政府的广泛重视。副食品供不应求问题也在近些年得到了改善，然而蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，更是让人倍受关注。因此在“菜篮子工程”的实施过程中，有关蔬菜种植及其运送方案问题显得尤为重要。 在本题中 【关键词】线性规划、菜篮子工程、SPSS、LINGO 问题重述 菜篮子工程中的蔬菜种植问题 为缓解我国副食品供不应求的矛盾，农业部于1988年提出建设“菜篮子工程”。一期工程建立了中央和地方的肉、蛋、奶、水产和蔬菜生产基地及良种繁育、饲料加工等服务体系，以保证居民一年四季都有新鲜的副食品供应。 蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，备受各级政府的重视。到1995年，蔬菜种植的人均占有量已达到世界人均水平。 对于一些中小城市，蔬菜种植采取以郊区和农区种植为主，结合政府补贴的方式来保障城区蔬菜的供应。这样不仅提高了城区蔬菜供应的数量和质量，还带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。 JG市的人口近90万，该市在郊区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点。市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为0.04元/（1吨.1公里）。 “蔬菜种植基地日蔬菜供应量”、“蔬菜销售点日蔬菜需求量及日短缺补偿标准”、“道路交通情况及距离”见附件1—附件3。 问题1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。 （1）为JG市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少； （2）若规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。 问题2：为满足居民的蔬菜供应，JG市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜的需求量见附件4。在问题2得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。 问题4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。 问题分析 根据题设附件3给出的销售点、基地、路口之间的距离相互关系，利用matlab制出JG市基地与销售点的完全图，而后根据完全图对各问进行分析。 2.1问题一 2.11、要求政府的短缺补偿和运费补偿最低，根据题设给出条件我们可以求出每个销售点到基地每吨每天的总补偿费用，求每吨每天的补偿总费用最少转化成求各销售点到各基地的最短距离问题，因此应用线性规划可解决相应的运输费补偿和短缺问题。 2.12、第二小问在第一小问的基础之上增设了各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，因此我们先算出所有销售点70%的总供应量得242.97吨，则可得在满足题设条件下27.3吨可供应的蔬菜需供应总需求量为117.73吨的销售点，然后在借鉴第一问即可解决此问。 2.2问题二 由题目可得，需要满足两个条件：一、要满足对每个销售点的供货量充足，二、总费用最低。所以我们在问题一的模型上增加了上述两个限制条件既得到第三个模型。 2.3问题三 根据题设给出的附件数据，可知每个销售点所需的蔬菜供应量与附件4给出所需各种蔬菜量的和，因此可在问题二的基础上建立模型求解 2.4问题四 符号说明 Xij 第i个基地向第j个销售点提供的数量 ai 第i个基地供应量 bj 第j个销售点的需求量 dij 从第i个基地到销售点j的最短距离 eij 第i个基地向第j个销售点供给的单位补偿费用 cj 第j个销售点因供给量小于它的需求量的单位损失 Z 总费用 P 短缺费补偿 Q 运输补偿费用 ljn 第j个销售点向第n个备选配送中心的运送量 snj 第n个配送中心向第j个销售点的运送量 种植基地和销售点与配送中心的单位运费 mjk 第j