文科数学二轮复习专题：三角函数、解三角形、平面向量文科数学二轮复习专题：三角函数、解三角形、平面向量.doc

专题一：三角函数、解三角形、平面向量 【例题讲解】 要点1：三角函数的概念、同角诱导公式的简单应用 例1：如图，以Ox为始边作角α与β（） ，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，） （1）求的值； （2）若·，求。 解：（1）由三角函数定义得， ∴原式 ·（）= （2）·，∴ ∴，∴ ∴ 要点2：函数y=Asin(ωx+φ)的解析式、图象性质问题 例2：已知函数，，直线（）与函数、的图象分别交于、两点． （1）当时，求的值； （2）求在时的最大值． 【解析】（1）．　　　　　　　　　　…… 2分 　　　　　　　 　．　　　　　　　　　　　　　　　　……5分 （2）．　　　　　　　……8分 　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　……11分 ∵，，　　　　　　　　　　　　　　……13分 ∴的最大值为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……15分 要点3：三角变换及求值 例3：已知向量,且 (Ⅰ)求tanA的值； (Ⅱ)求函数R)的值域 解析：（Ⅰ）由题意得m·n=sinA-2cosA=0, 因为cosA≠0,所以tanA=2. （Ⅱ）由（Ⅰ）知tanA=2得 因为xR,所以.当时，f(x)有最大值， 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3 所以所求函数f(x)的值域是 要点4：正、余弦定理的应用 例4：在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （Ⅰ）求A的大小； （Ⅱ）求的最大值. 【命题立意】考查了正弦定理，余弦定理，考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值。 【思路点拨】（I）根据正统定理将已知条件中角的正弦化成边，得到边的关系，再由余弦定理求角 （II）由（I）知角C＝60°-B代入sinB+sinC中，看作关于角B的函数，进而求出最值 【规范解答】（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 由余弦定理得 故 ，A=120° （Ⅱ）由（Ⅰ）得： 故当B＝30°时，sinB+sinC取得最大值1。 例5：在中，角所对的边分别为a,b,c．已知且． （Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）若角为锐角，求p的取值范围； 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得 解得 （II）解：由余弦定理， 因为， 由题设知 要点5：向量与三角函数的综合 例6：在直角坐标系 （I）若； （II）若向量共线，当 【解析】（1） …………2分 又 解得 ………………4分 或 …………6分 （II） ………………8分 …………10分 ………………12分 要点6：三角函数与其它知识的综合 例7：已知函数． （Ⅰ）若，试求出函数在区间上的最大值； （Ⅱ）函数的图象按向量平移后得到函数的图象，试求方程的最大负根． 【答案】解：（1）由，解得， 又， 又显然的最大值为2. （2）函数的图象按向量平移后，得到函数， 则，∴，则，或. ∴最大负根为. 例8：设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且。 （1）若点P的坐标为，求的值； （II）若点为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数的最小值和最大值。 例9：若实数、、满足，则称比接近. （1）若比3接近0，求的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近； （3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 【解析】(1) x(((2,2)；(2) 对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b(ab2比a3(b3接近；(3) ,k(Z，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T((，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，k(Z． 要点7：三角函数的实际应用 例10：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。 该小组已测得一组、的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值； 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？ 【规范解答】（1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。