2009届辽宁省抚顺市重点高中协作校高二理科数学第一学期期末检测试题.doc

抚顺市重点高中协作校2008——2009学年度上学期 高二期末考试 数学(理)试题 时间： 120 分钟 分数： 150 分 一：选择题：（每题5分，共60分） 1．已知命题，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2、已知则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（　　） A． B． C． D． 4、在中,若,则角A为( ) A． B． C． D． 5、已知向量且互相垂直,则的值是( ) A．1 B．-2 C．2 D．1或-2 6、设等比数列的公比，前n项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，塔基的俯角为，那么塔AB的高度为（ ） A． B． C． D． 8、已知点是抛物线上的一个动点,则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A． B． C． D． ,则的夹角是( ) A． B． C． D． 10、已知变量满足约束条件则的最大值为（ ） A． B． C． D． 有（ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值 1 12、已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是( ) A． B． C． D． 二、填空题：（每题5分，共20分） 13、已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　． 14、已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，若由向量确定的点P与A，B，C共面，那么= 15、关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围 16、数列的前n项和等于 三、解答题： 17、已知为假命题，为真命题，求m的取值范围 (8分) 18．在中，求三边长（10分） 19、某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元。问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？（12分） 20、如图，已知正方体的中点，求直线所成角的大小（12分） 21、设双曲线与直线交于两个不同的点，求双曲线的离心率的取值范围 （14分） 22、设是公比大于1的等比数列，为数列的 前项和，已知，且 构成等差数列 （14分） （1）求数列的通项；（2）令求数列的前项和 抚顺市重点高中协作校2008——2009学年度上学期 高二期末考试 数学(理)试题答案 一、选择题:C、A、D、B、D、C、A、A、D、B、D、A 二、填空题：13、3 14、 15、 16、 三、解答题： 17、解：设分别对应集合，（4分）由为真为假，得，…（7分） 解得…（8分） 18、...(2分)由 ,得(1)…(4分)由余弦定理得(2) 又(3)...(6分);联立(1)(2)(3)解锝三边长为6,14,10...(10分) 19、解：设使用x年时平均费用最少…(1分) 汽车年维修费用成等差数列，因此，汽车使用x年总费用为万元，…（3分） 设汽车使用x年的年平均费用为y万元，则有 …(10分) 当且仅当时，y取最小值，所以汽车使用10年时平均费用最少 …(12分) 20、如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，E(2,1,2)，B(2,2,0)，（0，2，2）…(3分)…（6分），设平面的一个法向量为=0 …（10分），可知向量与向量的夹角为锐角，所以直线所成角的大小为…(12分) 21、解：由与相交于两个不同的点，可知方程组有两组不同的解，消去，并整理得解得，…（8分），而双曲线的离心率=，从而，故双曲线的离心率的取值范围