2008年高考数学重要知识交汇点预测2009届高考.doc

2008年高考数学重要知识交汇点预测2009届高考 ——平面向量、三角函数、解析几何 摘 要：通过对2008年高考试题的大量研究，总结高中数学平面向量、三角函数、解析几何三大基础知识综合在一道试题中的各种题型及解题方法，为我们复习备考2009，提供有力的保障和详细的资料，准确把握高考命题的主线和热点。 关键词：平面向量；三角函数；解析几何；知识交汇；迁移 高 考 资 源 网w w w.k s 5 u.c o m 回顾历年的高考数学试题，从中我们自然可以提炼出命题的一些规律性东西，经过多年高考命题的改革，现行高考突出了能力的的考查，因此，知识的跨章节综合与交汇，解题思想方法的相互渗透和迁移，已经形成了高考数学的一条科学的命题曲线。 1.经典例题分析 1.1题型一：解析几何与平面向量的交汇. 例1．（全国Ⅱ理科21文科22）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于两点. (Ⅰ)若 ,求的值； (Ⅱ)求四边形面积的最大值. 【解析】本小题主要考查平面向量，椭圆的性质、标准方程及直线与椭圆位置关 系等基础知识，考查综合运用向量工具解决与解析几何知识有关的代数问题的能力，即几何问题代数化；抽象问题直观化。这也是近几年高考数学中的一个热点问题。 （Ⅰ）依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为，． 如图，设，其中， 且满足方程， 故． ① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化简得， 解得或． （Ⅱ）（略） 例2．（江西文、理科7）已知是椭圆的两个焦点．满足·＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A．(0，1) B．(0，) C．(0，) D．[，1] 【解析】设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为，·＝0， 点的轨迹是以原点为圆心，半焦距为半径的圆.又点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即， 故选C. 例3．中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点. （Ⅰ）写出的方程; （Ⅱ）若,求的值; （Ⅲ）若点在第一象限,证明:当时,恒有. 【解析】本题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力． （Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为． （Ⅱ）设，其坐标满足 消去y并整理得， 故 若即 而 于是 化简得所以 （Ⅲ） ＝ ＝ ＝ 因为在第一象限，故.由知 从而又 故 即在题设条件下，恒有 例4．（安徽理科22）设椭圆过点，且左焦点为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上． 【解析】本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、有向线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。 （Ⅰ）由题意： ，解得，所求椭圆方程为 ． （Ⅱ）方法一 设点的坐标分别为． 由题设知均不为零， 记,则且． 又A，P，B，Q四点共线，从而． 于是 ， ， 从而 ，① ，② 又点在椭圆上，即 ③ ④ ①+②×2 并结合③，④得. 即点总在定直线上． 方法二 设点， 由题设，均不为零，且 ． 又 四点共线，可设,于是 ① ② 由于在椭圆C上， 将①，②分别代入C的方程 整理得 ③ ④ ④－③　　　得 ， ， 即点总在定直线上． 1.2题型二：解析几何与三角函数的交汇 例5．（全国Ⅰ理科15）在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 ． 【解析】设， 则 ，． 例6.（全国Ⅰ理科10）若直线通过点，则（ D ） A． B． C． D． 【解析】 由题意知直线与圆有交点， 则圆心到直线的距离， 另解： 设向量， 由题意知 由可得， 1.3题型三：三角函数与平面