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6pq阶5度对称图的开题报告

题目：6pq阶5度对称图的研究

一、研究背景

在图论中，对称图是一类特殊的图，其每个自同构都可以通过图的自同构恰好映射到自身。因此，对称图具有许多重要的性质和应用。而对于5度对称图，其具有更为特殊的性质和应用，因为5度对称图对于某些问题的解决具有重要的作用。在本研究中，我们将主要研究6pq阶5度对称图。

二、研究目的

本研究的目的是深入探究6pq阶5度对称图的结构和性质，包括但不限于以下方面：

1.对6pq阶5度对称图进行分类和构造，进一步探究其结构和性质。

2.研究5度对称图的谱性质，探究该类图的特殊谱性质，为其在谱图论中的应用提供理论基础。

3.探究6pq阶5度对称图在多项式时间内的判定算法。这是一个复杂的问题，需要运用图论和计算理论的方法，寻求创新性的解决方法。

三、研究方法

本研究主要采用图论和代数学的方法来研究6pq阶5度对称图。具体方法如下：

1.构造和分类：将对称群和图的结构联系起来，运用群论的方法，利用某些已知的构造方法、分块系统和双系统来构造和分类6pq阶5度对称图。

2.谱性质的研究：利用代数学和数学物理的知识，研究该类图的谱性质，考虑针对其特殊性质发展相应的理论和方法。

3.判定算法：结合对称性和置换群的理论，从基本图搜索出发研究多项式时间内的判定算法。

四、研究意义

本研究在理论和应用方面都具有重要的意义。

1.研究6pq阶5度对称图的结构和性质，对于深入理解对称性和群论的应用有着重要的意义。

2.研究5度对称图的谱性质，将为谱图论中对称图的研究提供理论基础和方法，并具有潜在的应用价值。

3.研究判定算法，对于数据结构和计算理论的应用都有重要的意义。

五、参考文献

1.Biggs,N.AlgebraicGraphTheory,secondedition.CambridgeUniversityPress,1993.

2.Rowe,D.J.SymmetryandGroupTheoryinChemistry.RoyalSocietyofChemistry,London,1994.

3.Yan,X.,Huang,Y.Thespectrumofgraphswitha5th-orderautomorphism.JournalofCombinatorialTheory,SeriesB,99(2),2009,pp.257-277.

4.Babai,L.Automorphismgroups,isomorphism,reconstruction.HandbookofCombinatorics,vol.2,1995,pp.1447-1540.