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三维空间Delaunay三角剖分算法的研究及应用的开题报告

一、选题的背景及意义

三维空间Delaunay三角剖分是计算几何学和计算机图形学中的重要课题之一。Delaunay三角剖分是指将给定的一组点集在三维空间中连接成无重叠、无重合、凸的三角形网络，并且满足Delaunay条件，即能够将所连接的三角形内部不包含其他点。Delaunay三角剖分在计算机图像处理、机器视觉、计算机辅助设计、地质勘探、流体力学模拟等领域中都具有重要应用。

本课题旨在研究三维空间Delaunay三角剖分算法，探究应用于流体力学模拟中的实现方法和优化算法，具有深远的理论研究和现实应用意义。

二、已有研究现状

目前，三维空间Delaunay三角剖分算法已经有许多成熟的方法，包括增量法、分治法、空间排序法等。其中，自然边界Delaunay三角剖分（nDelaunay）算法是一种基于增量算法的Delaunay三角剖分方法。该算法更简单、更快速地得到Delaunay三角网格，能够优化几何形状，在三维空间中具有较高的精度和效率。针对该算法的优化和改进，在计算效率和三角剖分品质方面取得了很好的成果。

三、本研究的内容和目标

本研究主要包括以下三个方面：

1.研究三维空间Delaunay三角剖分算法

通过调查已有方法，对三维空间Delaunay三角剖分算法进行分析和比较，结合实际应用，探讨其数学原理、理论基础和实现方法，重点考虑增量法、分治法、空间排序法、nDelaunay算法等方法的优缺点和适用范围。

2.研究三维空间Delaunay三角剖分在流体力学模拟中的应用

通过研究流体力学领域，梳理三维空间Delaunay三角剖分在流体力学模拟中的应用场景和实现方法，结合计算机辅助设计和虚拟现实技术，深入探讨三维空间Delaunay三角剖分在流体力学模拟领域中的实现方法和数学原理。

3.探究三维空间Delaunay三角剖分算法的优化

通过比较和分析已有方法的优缺点，针对其存在的问题和不足，尝试提出新的优化算法，设计实验验证优化算法的改进效果。

四、预期结果和创新性

本研究希望通过分析和研究三维空间Delaunay三角剖分算法，探讨其应用于流体力学模拟中的实现方法和优化算法，达到以下预期结果：

1.结果一：深入理解三维空间Delaunay三角剖分算法的理论基础和实现方法。

2.结果二：掌握三维空间Delaunay三角剖分在流体力学模拟中的应用和实现方法。

3.结果三：提出针对算法不足的新的优化算法，并通过实验验证其改进效果。

4.创新性：通过研究三维空间Delaunay三角剖分算法的优化方法和应用实现，具有较强的实际应用需求和学术创新性。