山东省莱芜市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

莱芜市2014届高三上学期期末考试理 科 数 学 2014.1 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、座号用0.5mm黑色签字笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡。 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。 1.已知集合 A. B. C. D. 2.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是 A. B. C. D. 3.设，则 A. B. C. D. 4.下列命题正确的是 A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5.已知两点，过动点M作轴的垂线，垂足为N，若，当时，动点M的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 6.将正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，点C到达点，则异面直线AB与C1D所成角是 A.90° B.60° C.45° D.30° 7.函数的图象大致是 8.已知点，则与向量同方向的单位向量是 A. B. C. D. 9.直线分割成的两段圆孤长之比为 A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1:4 10.已知向量 的值为 A. B. C. D. 11.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 12.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分。 13.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于____________. 14.若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的范围是______. 15.已知直线交抛物线于A,B两点.若该抛物线上存在点C，使得，则t的取值范围为_________. 16.已知直线，给出下列四个命题： ①②③④ 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知向量 （I）求函数的单调递增区间； （II）若，求函数的值域. 18.（本小题满分12分） 数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn和1的等差中项，等{bn}差数列满足b1=a1,b4=S3 (I)求数列{an}、{bn}的通项公式 (II)设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn. 19.（本小题满分12分） 已知抛物线C的顶在坐标原点，焦点到直线 （I）求抛物线C的方程； （II）若直线与抛物线C交于A,B两点，设线段AB的中垂线与y轴交于点P（0，b），求b的取值范围. 20.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，，E、F分别为PC、BD的中点. （I）求证：EF//平面PAD； （II）求证：平面平面PDC. 21.（本小题满分13分） 已知函数. (I)设函数的极值. (II)证明：在R上为增函数。 22.（本小题满分13分） 已知椭圆的直径的长轴.如图，C是椭圆短轴端点，动直线AB过点C且与圆交于A,B两点，CD垂直于AB交椭圆于点D. （I）求椭圆的方程； （2）求△ABD面积的最大值，并求此时直线AB的方程.