广东省十校2014届高三上学期第一次联考试题.doc

广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题 本试卷共页，21小题， 满分150分考试用时120分钟1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹钢笔或签字笔答题卡上对应题目，如需改动，用橡皮擦干净后，再选其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回1．设集合，，若，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是 ，，则复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 中， ，，则前10项和（ ） A ． 55 B ． 155 C ． 350 D ． 400 4．学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50) （单　位：元），其中支出在（单位：元）的同学 有67人，其频率分布直方图如右图所示，则n的值为（ ） 　A．100 　 B．120 C．130 D．390 5．平面四边形中， ，则四边形是 （ ） A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 6． 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是 A． B． C． D． 的最小正周期是； ②函数是偶函数； ③若，则； ④椭圆的离心率不确定。 其中所有的真命题是（ ） A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 8．设三位数，若以为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数有(　　) A．45个 B．81个 C．165个 D．216个 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）知，则=________ 则a3= 。 11. 右图是一个算法的程序框图，最后输出的W＝________. 1在区间内随机地取出一个数， 的概率 ．，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则 ． （二）选做题：第14、1 5题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． ，（为参数），以OX为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为： 则圆C截直线所得弦长为 . 15.(几何证明选讲选做题)如图，△ABC是的内接三角形， PA是的切线，PB交AC于点E,交于点D， PA=PE,，PD=1，PB=9，则EC= 三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分1分）已知函数, ． （）求函数的最大值和最小值； （）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为,求与的夹角的余弦．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可 入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标． 某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率; （II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列; （III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．．（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有为常数． （1）求证：数列等比数列； 数列满足，求数列的通项公式的前项和．：的离心率为，以椭