扬州中学高二数学周练2017年9月22日.doc

扬州中学高二数学2017年9月日 一、填空题（共10小题；共60分） 1. 已知正方体不在同一表面上的两顶点 ，，则正方体的体积是 ?． 2. 已知两圆相交于两点 和 ，且两圆的圆心都在直线 上，则 的值是 ?． 3. 过点 可作圆 的两条切线，则实数 的取值范围为 ?． 4. 已知在平面直角坐标系中，点 ， 到直线 的距离分别为 和 ，则这样的直线 共有 ? 条． 5. 已知：点 在 轴正半轴上，， 在 平面上，且垂直于 轴，，则点 和 的坐标分别为 ?， ?． 6. 若直线 在 轴上的截距是 ，且它的倾斜角是直线 的倾斜角的 倍，则 ?． 7. 若 与 相交于 ， 两点，且两圆在点 处的切线互相垂直，则线段 的长度是 ? . 8. 已知两圆 ，，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是 ?． 9. 圆 ，则圆上到直线 距离为 的点共有 ? 个． 10. 在平面直角坐标系 中，过点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，，且 ，则实数 的值为 ?． 二、解答题（共3小题；共40分） 11. 已知直线 ． （1）求证：不论 为何值时，直线 总经过第一象限 （2）为使直线 不经过第二象限，求 的取值范围． 12. 如图，在矩形 中，，，， 为 的两个三等分点，， 交于点 ．以点 为坐标原点，直线 ， 分别为 轴和 轴，建立平面直角坐标系． （1）证明：； （2）若直线 关于直线 对称的直线 交 于点 ，求 的斜率和 ． 13. 如图，在平面直角坐标系 中，已知点 ，，，直线 与线段 ， 分别交于点 ，，过点 作直线 交于点 ，记 的外接圆为圆 ． （1）点 是线段 上任意一点，求 到直线 和直线 的距离之和； （2）求点 的坐标（用 表示），并证明：圆心 在定直线 上； （3）求实数 的值，使得圆 的面积 最小． 答案 第一部分 1. 【解析】棱长为 ，则 ，所以 ，所以 ． 2. 3. 或 【解析】圆 可化为 ，所以圆心为 ，半径为 ．所以 ．因为过点 可作圆的两条切线，所以点 在圆外，所以点 到圆心距离大于半径，即 ，联立 解得 或 ． 4. 【解析】因为 ，故存在和线段 有交点的直线．故满足条件的直线有三条，如图： 5. ， 或 【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意义，写出点 和 的坐标． 若点 在 平面上方，则点 的坐标为 ； 若点 在 平面下方，则点 的坐标为 ． 6. 【解析】将直线 化成斜截式 ． 因为 ， 所以 ． 又直线 的倾斜角 ， 所以直线 的倾斜角为 ， 所以斜率 ， 所以 ， 所以 ． 7. 8. 【解析】两圆方程相减得 ，为两圆公共弦所在直线方程．配方可得两圆的标准方程分别为 ，，则 到公共弦的距离为 可得半弦长为 ，即所求圆的半径为 ；又两圆的连心线所在直线的方程为 ，它与直线 的交点即为所求圆的圆心，联立直线方程，解得交点坐标为 ，故所求圆的方程为 ． 9. 10. 或 第二部分 11. （1） 由于 可化为：，即 ， 所以 ． 故直线 恒过定点 ，又点 在第一象限，故直线 总经过第一象限． ??????（2） 原式可化为 ，由于直线不经过第二象限所以 解得 ． 12. （1） 由题可知 ，，，， 故直线 ，直线 ， 可求得点 ， 则 ，， 所以 ， 故 ． ??????（2） 设直线 的倾斜角为 ，则 ， 由于直线 与直线 关于直线 对称， 所以直线 的倾斜角 ， 则 ． 则 与直线 相交可得 ，故 ，，则 ． 13. （1） 直线 ，， 设点 ，， 点 到直线 和直线 的距离之和为 ． ??????（2） 解法一： 可得 ，，由 ，得 ． 线段 的中垂线方程为 ，线段 的中垂线方程为 ， 由 解得 的外接圆的圆心坐标为 ， 经验证，该圆心 在定直线 上． 解法二： 设 的外接圆 的方程为 ， 则 解得 ，（注释：本小题中， 的值可以不求） 所以圆心坐标为 ， 经验证，该圆心 在定直线 上． ??????（3） 由（2）可得圆 的方程为 ，