与拟线性方程有关的一类极小化问题的开题报告.docx

与拟线性方程有关的一类极小化问题的开题报告

1.研究背景及意义

拟线性方程是一类特殊的非线性方程，具有许多重要的应用，如物理、工程、金融等领域。与拟线性方程有关的极小化问题是常见的数学优化问题，其解法对实际问题的解决具有重要意义。因此对于拟线性方程的研究及与之相关的极小化问题具有重要的理论和应用价值。

2.研究目的

本课题旨在研究与拟线性方程有关的一类极小化问题，探讨其解法及其在实际应用中的应用情况，为相关领域的研究提供一定的参考价值。

3.研究内容及方法

本文将从以下几个方面开展研究：

(1)拟线性方程的定义及性质。介绍拟线性方程的定义、形式以及其重要性质，为后续的研究打下基础。

(2)拟线性方程的求解。探讨拟线性方程的求解方法，包括线性化法、数值积分法、近似法等，并对不同方法的优缺点进行比较和分析。

(3)拟线性方程在极小化问题中的应用。研究一类与拟线性方程有关的极小化问题，并探讨其在实际应用中的应用情况。

(4)算法的实现与应用。在Matlab等软件环境下实现算法，并将算法应用于实际问题中，分析其优缺点及可行性。

4.研究进度计划

第一周：完成拟线性方程的定义及性质的文献综述，并撰写开题报告。

第二周：研究拟线性方程的求解方法，包括线性化法、数值积分法、近似法等，并进行比较和分析。

第三周：研究拟线性方程在极小化问题中的应用，探讨其在实际应用中的情况。

第四周：在Matlab等软件环境下实现算法，并将算法应用于实际问题中，分析其优缺点及可行性。

第五周：撰写研究论文及结题报告。

5.参考文献

[1]高等教育出版社.数学分析[M].北京:高等教育出版社,2005.

[2]孙赵宇,彭植.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2016.

[3]张宝玲,李玉云.微积分及其应用[M].北京：科学出版社，2010.

[4]JaturonNgamworakul,JiuyaWang,andXuegangHu.Anewalgorithmforsolvinglarge-scalegeneralizedeigenvalueproblem.JournalofComputationalandAppliedMathematics,278:324–332,062015.

[5]JeremiahJ.Neubert.Dynamicsoftheheliumatominhighlaserfields:Numericalandanalyticalsolutions.JournalofMathematicalPhysics,56(9):092105,2015.