题组层级快练44-基本不等式.doc

题组层级快练(四十四) 1．已知a，b∈(0,1)且a≠b，下列各式中最大的是(　　) A．a2＋b2　　　　　　　　 B．2 C．2ab D．a＋b 答案　D 解析　只需比较a2＋b2与a＋b.由于a，b∈(0,1)，∴a2a，b2b，∴a2＋b2a＋b. 2．若x0，则x＋的最小值是(　　) A．2 B．4 C. D．2 答案　D 解析　由基本不等式可得x＋≥2＝2，当且仅当x＝即x＝时取等号，故最小值是2. 3．若0x，则y＝x(3－2x)的最大值是(　　) A. B. C．2 D. 答案　D 4．(2015·北京大兴区期末)已知函数g(x)＝2x，且有 g(a)g(b)＝2，若a0且b0，则ab的最大值为(　　) A. B. C．2 D．4 答案　B 解析　∵2a2b＝2a＋b＝2，∴a＋b＝1，ab≤()2＝，故选B. 5．下列函数中，最小值为4的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝sinx＋(0xπ) C．y＝4ex＋e－x D．y＝log3x＋logx3(0x1) 答案　C 解析　注意基本不等式等号成立的条件是“a＝b”，同时考虑函数的定义域，①x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，函数没有最小值；②若sinx＝取到最小值4，则sin2x＝4，显然不成立．④没有最小值．故选C. 6．下列命题中正确的是(　　) A．函数y＝x＋的最小值为2 B．函数y＝的最小值为2 C．函数y＝2－3x－(x0)的最小值为2－4 D．函数y＝2－3x－(x0)的最大值为2－4 答案　D 解析　y＝x＋的定义域为{x|x≠0}，当x0时，有最小值2，当x0时，有最大值－2，故A项不正确； y＝＝＋≥2， ∵≥，∴取不到“＝”，故B项不正确； ∵x0时，3x＋≥2·＝4， 当且仅当3x＝，即x＝时取“＝”， ∴y＝2－(3x＋)有最大值2－4，故C项不正确，D项正确． 7．“a＝”是“对任意的正数x,2x＋≥1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　令p：“a＝”，q：“对任意的正数x,2x＋≥1”． 若p成立，则a＝，则2x＋＝2x＋≥2＝1，即q成立，p?q； 若q成立，则2x2－x＋a≥0恒成立，解得a≥，∴q?/ p. ∴p是q的充分不必要条件． 8．设实数x，y，m，n满足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是(　　) A. B．2 C. D. 答案　A 解析　方法一：设x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R. ∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故选A. 方法二：m2＋n2＝3?()2＋()2＝1， ∴2＝x2＋y2＋()2＋()2≥(mx＋ny)． ∴mx＋ny≤. 9．若x，y是正数，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(　　) A．3 B. C．4 D. 答案　C 解析　原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4. 当且仅当x＝y＝时取“＝”号． 10．(2015·安徽池州二中月考)已知a0，b0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是(　　) A. B．4 C. D．5 答案　C 解析　依题意得＋＝(＋)(a＋b)＝×[5＋(＋)]≥×(5＋2)＝，当且仅当即a＝，b＝时取等号，即＋的最小值是. 11．已知x，y，z∈(0，＋∞)，且满足x－2y＋3z＝0，则的最小值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 答案　A 12．(1)当x1时，x＋的最小值为________； (2)当x≥4时，x＋的最小值为________． 答案　(1)5　(2) 解析　(1)∵x1，∴x－10. ∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5. (当且仅当x－1＝.即x＝3时“＝”号成立) ∴x＋的最小值为5. (2)∵x≥4，∴x－1≥3. ∵函数y＝x＋在[3，＋∞)上为增函数， ∴当x－1＝3时，y＝(x－1)＋＋1有最小值. 13．若a0，b0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为________． 答案　 解析　ab≤()2＝， 当且仅当a＝b＝时取等号． y＝x＋在x∈(0，]上为减函数． ∴ab＋的最小值为＋4＝. 14．(2013·四川文)已知函数f(x)＝4x＋(x0，a0)在x＝3时取得最小值，则a＝________. 答案　36 解析　f(x)＝4x＋≥2＝4(当且仅当4x＝，即a＝4x2时取等号)，则由题意知a＝4×32＝36. 15．已知x＞0，y＞0,2x＋y＝1，则xy的最大值为________． 答案　 解析　∵2xy≤()2＝， ∴xy≤.(当且仅当2x＝y即x＝，y＝时取“＝”号．) ∴xy的最大值为. 16．已知lg(3x)＋lgy＝lg(