2024年数学必修五知识点总结归纳.doc

必修五知识點總結归纳

（一）解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别為角、、的對边，為的外接圆的半径，则有．

正弦定理的变形公式：=1\*GB3①，，；

=2\*GB3②，，；

=3\*GB3③；

=4\*GB3④．

2、三角形面积公式：．

3、余弦定理：在中，有，，

．

4、余弦定理的推论：，，．

5、射影定理：

6、设、、是的角、、的對边，则：=1\*GB3①若，则；

=2\*GB3②若，则；=3\*GB3③若，则．

(二)数列

1、数列：按照一定次序排列著的一列数．

2、数列的项：数列中的每一种数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、無穷数列：项数無限的数列．

5、递增数列：從第2项起，每一项都不不不小于它的前一项的数列．

6、递減数列：從第2项起，每一项都不不小于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆動数列：從第2项起，有些项不小于它的前一项，有些项不不小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表达数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表达任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、假如一种数列從第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一种常数，则這個数列称為等差数列，這個常数称為等差数列的公差．

12、由三個数，，构成的等差数列可以當作最简朴的等差数列，则称為与的等差中项．若，则称為与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．

14、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；

=4\*GB3④；=5\*GB3⑤．

15、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．

16、等差数列的前项和的公式：=1\*GB3①；=2\*GB3②．

17、等差数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数為，则，且，．

=2\*GB3②若项数為，则，且，

（其中，）．

18、假如一种数列從第项起，每一项与它的前一项的比等于同一种常数，则這個数列称為等比数列，這個常数称為等比数列的公比．

19、在与中间插入一种数，使，，成等比数列，则称為与的等比项

．若，则称為与的等比中项．注意：与的等比中项也許是

20、若等比数列的首项是，公比是，则．

21、通项公式的变形：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④．

22、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．

23、等比数列的前项和的公式：．

24、等比数列的前项和的性质：=1\*GB3①若项数為，则．

=2\*GB3②．=3\*GB3③，，成等比数列（）．

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性质：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；

=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；

=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；

=8\*GB3⑧．

3、一元二次不等式：只具有一种未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

鉴别式

二次函数

的图象

一元二次方程

的根

有两個相异实数根

有两個相等实数根

没有实数根

一元二次不等式的解集

若二次项系数為负，先变為正

5、设、是两個正数，则称為正数、的算术平均数，称為正数、的几何平均数．

6、均值不等式定理：若，，则，即．

7、常用的基本不等式：=1\*GB3①；=2\*GB3②；

=3\*GB3③；=4\*GB3④．

8、极值定理：设、都為正数，则有

=1\*GB2⑴若（和為定值），则當時，积获得最大值．

=2\*GB2⑵若（积為定值），则當時，和获得最小值．