第二章习题课.pptx

导数与微分导数微分定义导数的几何意义可导与连续的关系求导数的方法定义四则运算基本求导公式复合函数求导法参数式求导法隐函数求导对数求导法高阶导数微分运算定义微分的几何意义可导与可微的关系

导数的定义左导数其它形式?)(0xf-￠函数可导的充要条件:)(0xf+￠=存在右导数例题例题

导数的几何意义在点处的切线斜率.函数在点处的导数表示曲线若不存在：②切线存在，且垂直于横轴。①切线不存在；

曲线在点处的切线方程为法线方程为或例题

复合函数的求导法则例题关键：搞清哪些是中间变量,不要漏层.设函数在点处可导函数在对应点处可导，则复合函数在点处可导，且有

隐函数求导法注意到是的函数。例题将方程两边同时对求导，再求出即可。易犯的错误:

对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求适用范围:（1）幂指函数)()(xvxu方和开方而成的函数.例题出导数.（2）由多个因式的积、商、乘

例题如果一个函数是由参数方程给出,则

二阶及二阶以上的导数称为高阶导数求高阶导数的方法：逐次求导。例题

微分的概念

MNT）几何意义:P上点M处切线MT的纵坐标的增量。很小时，有近似公式：①用于求函数增量的近似值；②用于求函数在点附近一点的近似值；③用于求0附近一点的近似值．例题

微分的运算函数微分有如下两种方法：①先求出导数，再乘以②直接利用微分运算法则、微分形式不变性及微分基本公式来求.例题

设求解

解

解曲线与横坐标交点处代入曲线方程得又因为

解设且求设则所以

求由以下方程所确定的隐函数的导数解方程两边同时对求导整理可得

解将函数两边取对数上式两边同时对求导，得整理可得

求以下参数式函数的导数解：

解

解法1设求先求y’,再利用dy=y’dx求微分。解法2利用微分形式的不变性。