数列问题不动点法的运用.pdf

数列问题不动点法的运用 有一位名叫ZeroToss 的网友给我提出下列的数列问题，问我如何解决? 其实，本题可用“不动点法”求数列的通项公式。 首先，我们要知道，什么叫做函数的 “不动点”？ 对于一个函数f(x) ，我们把满足f(m)=m 的值x=m 称为函数f(x) 的“不动点”。 巧用“不动点”法求数列的通项公式，是高考中的一种比较特殊的方法。为了 让同学们好好理解并掌握这一方法。下面我们以典型例题来加以说明（由于篇 幅的关系，我们只讲步骤和方法，至于详细的证明，同学们可以在相关的《高 中数学竞赛教程中》找到）。 当函数有两个“不动点”时，请同学们看下面的几个例题，即可掌握方法。 从上面的方法中，大家可以概括总结出函数“不动点”法求数列通项公式 的基本方法了吗？ 其实，第二种题型，相应的函数有两个不动点的，一般是形如 a(n+1)=(pan+m)/(qan+u)这样的数列求通项.这样的数列相应的函数的不动点为 f(x)=(px+m)/(qx+u)=x 的解x1=u ，x2=v ，最后一般都化归为:数列{(an-u)/(an-v)}是 等比数列来求通项的问题。 我们现在再来看网友ZeroToss 提出的数列问题的解答：