海南省文昌市文昌中学、华迈实验中学2023-2024学年高二上学期期中段考数学试卷(原卷).docx

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2023—2024学年度第一学期

高二年级数学科段考试题

（试卷满分150分，考试用时120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知点，点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

2.已知，，且，则x值为（）

A. B. C.6 D.－6

3.如图，在平行六面体中，若，则（）

A. B. C. D.

4.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A.4 B.5 C.6 D.7

5.2023年7月20日中国太空探索又迈出重要一步，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮成功完成出舱任务，为国家实验室的全面建成贡献了力量．假设神舟十六号的飞行轨道可以看作以地球球心为左焦点的椭圆（如图中虚线所示），我们把飞行轨道的长轴端点中与地面上的点的最近距离叫近地距离，最远距离叫远地距离．设地球半径为，若神舟十六号飞行轨道的近地距离为，远地距离为，则神舟十六号的飞行轨道的离心率为（）

A. B. C. D.

6.如图在长方体中，，E，F，G分别是棱中点，P是底面内一个动点，若直线平面平行，则线段的最小值为（）

A. B.1 C. D.

7.已知直线与椭圆交于两点，若点恰为弦的中点，则椭圆的焦距为（????）

A. B. C. D.

8.点在曲线上，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线，则下列说法正确的是（）

A.若，则直线的倾斜角为

B.直线的横截距为

C.若，则与直线的交点为

D.若，则点关于直线对称点为

10.关于椭圆，下列结论正确的是（????）

A.长轴长为4 B.短轴长为1

C.焦距为 D.离心率为

11.已知实数x和y满足，则下列说法正确的是（????）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最大值为

12.如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A，D不重合），则（）

A.存在值，使得

B.三棱锥体积的最大值为

C.当时，异面直线与所成角的余弦值为

D.直线与平面所成最大角正弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为______.

14.已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________．

15.已知直线，圆，圆上恰有4个点到直线的距离为1，则b的取值范围为__________．

16.已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在正方体中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

18.在中，内角所对的边分别为且．

（1）求角的大小；

（2）若，且的面积为，求的周长．

19.某校对2022年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

（1）估计该校高一期中数学考试成绩的平均数；

（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.

20.已知直线l：和以点C为圆心的圆.

（1）求证：直线l恒过定点；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长.

21.如图，四面体中，，，，E为中点．

（1）证明：⊥平面；

（2）设，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.

22.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心