电磁场与电磁波 西安交通大学出版社 冯恩信习题解2a.doc

第2章习题 2-1.已知真空中有四个点电荷，，，，分别位于(1,0,0)，(0,1,0)，(-1,0,0,)，(0,-1,0)点，求(0,0,1)点的电场强度。 解： 2-2.已知线电荷密度为的均匀线电荷围成如图所示的几种形状，求P点的电场强度。 a b c 题2-2图 解： (a) 由对称性 (b) 由对称性 (c) 建立坐标系如图所示， 两条半无限长线电荷产生的电场为 半径为a的半圆环线电荷产生的电场为 总电场为 2-3.真空中无限长的半径为a的半边圆筒上电荷密度为，求轴线上的电场强度。 解:在无限长的半边圆筒上取宽度为的窄条,此窄条可看作无限长的线电荷,电荷线密度为,对积分,可得真空中无限长的半径为a的半边圆筒在轴线上的电场强度为 题2-3图 题2－4图 2-4.真空中无限长的宽度为a的平板上电荷密度为，求空间任一点上的电场强度。 解: 在平板上处取宽度为的无限长窄条，可看成无限长的线电荷，电荷线密度为，在点处产生的电场为 其中 ； 对积分可得无限长的宽度为a的平板上的电荷在点处产生的电场为 2-5.已知真空中电荷分布为 r为场点到坐标原点的距离，a，b为常数。求电场强度。 解：由于电荷分布具有球对称性，电场分布也具有球对称性，取一半径为 r 的球面，利用高斯定理 等式左边为 半径为 r 的球面内的电量为 因此，电场强度为 2-6.在圆柱坐标系中电荷分布为 r为场点到z轴的距离，a为常数。求电场强度。 解: 由于电荷分布具有轴对称性，电场分布也具有轴对称性，取一半径为 r ,单位长度的圆柱面，利用高斯定理 等式左边为 半径为r 、高为1的圆柱面内的电量为 因此，电场强度为 2-7. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。 解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 2-8. 在直角坐标系中电荷分布为 求电场强度。 题2－8图 解: 由于电荷分布具有面对称性，电场分布也具有面对称性，取一对称的方形封闭面,利用高斯定理,穿过面积为 S的电通量为,方形封闭面内的电量为 因此，电场强度为 2-9.在电荷密度为（常数）半径为a的带电球中挖一个半径为b的球形空腔，空腔中心到带电球中心的距离为c(b+ca)。求空腔中的电场强度。 题2-9图 解:由电场的叠加性,空腔中某点的电场等于完全均匀填充电荷的大球在该点的电场与完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场之和。 利用高斯定理，可求得完全均匀填充电荷的大球在该点的电场为 完全均匀填充负电荷的小球在该点的电场为 所以，空腔中某点的电场为 为从球心指向空腔中心的矢量。 2-10.已知电场分布为 求电荷分布。 题2－10图 解:由得 2-11. 已知在圆柱坐标中，电场分布为 其中为常数。求电荷分布。 解: 由，得 在， （在圆柱坐标系） 在， 因此 在r=a，r=b有面电荷.电荷面密度为 2-12.若在圆球坐标系中电位为 求电荷分布。 解:由得 体电荷密度 对 求拉普拉斯运算得 因此 下面计算r=a，r=b的分界面上的面电荷。 面电荷密度 2-13.分别计算方形和圆形均匀线电荷在轴线上的电位。 (a) (b) 解: (a) 方形均匀线电荷在轴线上的电位 方形每条边均匀线电荷的电位 其中 方形均匀线电荷在轴线上的电位为 (b) 圆形均匀线电荷在轴线上的电位 2-14.计算题2-5给出的电荷分布的电位。 解: 题2-5给出的电荷分布的电场为 由电位的定义,电位为 对于ra 对于ra 2-15 四偶极子电荷与圆球坐标位置为，，，，求处的电位。 解： 其中 ；； ； = 2-16.已知电场强度为，试求点(0,0,0)与点(1,2,1)之间的电压。 题2－16图 解： 解法1：从点(0,0,0)到点(1,2,1)的路径取(0,0,0)到点(1,0,0)-+ 点(1,0,0)到点(1,2,0)-+点 (1,2,0)到点(1,2,1) 解2 2-17.已知在球坐标中电场强度为，试