眼科病床的合理安排数学建模.doc

眼科病床的合理安排 【摘要】 医院住院部的病床安排合理与否对能否提高医院资源有效利用至关重要。本文对某医院眼科住院部的病床合理安排这一实际问题进行了深入的研究。首先，我们利用软件对题中附录的三部分原始数据进行相关统计与处理，得到平均出院等待时间，据此预测第二部分原始数据中各类病人出院时间。由统计后的一二两部分数据得到门诊总人数、入院总人数、出院总人数。 秩和比（RSR）法是利用秩和比RSR（Rank-sum ratio）进行统计分析的一组方法，能解决多指标综合评价问题。针对问题一，我们挑选反映病床使用情况的四个常用统计指标：病床使用率、病床周转次数、出院病人平均住院日和从入院到手术之间的时间，建立医院科室的病床使用情况评价指标体系，应用秩和比法对科室的病床使用情况进行综合评价。 针对问题二，通过比较各类病人每天门诊总人数、入院总人数、出院总人数，可知从9月10日起出现床位空余，这就需要我们利用空床位来安排第三部分原始数据的入院时间。因各类型病人入院后的手术时间有一定限制，病人占据床位后并不一定能及时手术，所以只根据FCFS规则安排住院是很不合理的。由此，我们利用动态规划模型，建立多目标规划问题：以一周内每天手术多余等待时间最少为目标。利用Lingo软件的编程求得在该目标下每天应安排的各类病人入院人数，再根据同类病人先进先出的分配原则求得第三部分数据病人入院的时间。由各类病人平均出院等待时间预测得到每位病人出院时间，具体结果见附录4。继而用问题一中的指标体系作出评价。 针对问题三，可以根据入院人数和等待住院人数，并利用统计回归方法进行预测病人入院时间。 针对问题四，在问题二的基础上，同样建立以一个星期为周期，以手术多余等待时间最少为目标函数的优化模型，由结果可知虽然医院周六、周日不做手术，但仍然可以接受病人入院。 针对问题五，借助多服务台排队系统模型（），建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型 最后本文对模型进行了科学性分析，本模型抓住了病床安排时在保证外伤病人及时住院的基础上使所有病人在系统内的平均等待时间最短，实时性强，具有较强的现实意义。 【关键词】秩和比法 评价指标体系 动态优化模型 统计回归法 目录 一、问题重述.......................................................3 1.1问题背景.....................................................3 1.2问题提出.....................................................3 二、模型假设........................................................3 三、符号说明与名词解释..............................................4 3.1符号说明.................................................... 4 3.2 名词解释................................................... 5 四、问题分析........................................................5 4.1问题一分析.................................................. 5 4.2问题二分析.................................................. 6 4.3问题三分析.................................................. 6 4.4问题四分析.................................................. 6 4.5问题五分析.................................................. 6 五、模型建立与求解................................................. 6 5.1问题一的建模和求解......................................... 6 5.1.1编秩(R)...............................................6 5.1.2计算秩和比（RSR）.....................................7