直角三角形的射影定理教案.pdf

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 3.4 直角三角形的射影定理 备课组：高二数学组 主备人：柴海斌 持案人： 授课班级： 授课时间： 教学目标 知识与技能：掌握直角三角形中成比例的线段的性质，并能初步用它解决“直角三角形斜边 上的高”图形中的计算和证明问题 . 方法与过程： 通过问题设计，层层跟进，引导学生探索和发现射影定理。 情感与价值观：培养特殊化研究问题的方法和方程、转化思想。 教学重难点 重点：直角三角形的射影定理的证明及应用； 难点：直角三角形的射影定理的证明。 教学过程 二、教学引入 什么是射影？ C 点和线段的正射影简称为射影 （让学生复习并挖掘下图中的基本性质 . ） 已知：如图，∠ ACB=90°，CD⊥AB于 D. A B (1) 图中有几条线段 ? D ( 答： 6 条，分别记为 AB=c,AC=b,BC=a,CD=h,AD=m,BD=n.) (2) 图中有几个锐角 ?数量有何关系 ? (3) 图中有几对相似三角形 ?可写出几组比例式 ? 由图中Δ ACD ∽ΔCBD∽ΔABC，可分别写出三组比例式： AC CD AD CB BD CD ( ΔACD∽ΔCDB); ( ΔCBD∽ΔABC); CB BD CD AB BC AC AC CD DA ( ΔACD∽ΔABC). AB BC CA (4) 观察第 (3) 题的结果，有几个带有比例中项的比例式 ?如何用一句话概括叙述这几个比例 中项的表达式 ? CD AD CB BD AC DA 只有三个比例中项的表达式， ， ， BD CD AB BC AB CA (5) 由上可得到哪些等积式 ? 2 2 2 CD=AD·BD，BC=BD·BA，AC=AD·AB （二）直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是 两直角边在斜边上的射影的 比例中项；两直角边分别是 它们在 斜边上的射影与斜边 的比例中项。 请同学们自己写出已知条件并证明。 。 C 已知：在 RT△ABC中，∠ABC=90 ，CD⊥AB 于 D。 2 2 2 求证： CD=AD*BD BC=BD*AB AC=AD*AB 。 证明：在 RT△ABC中，因为∠ ABC=90 CD⊥AB ∠B+∠DCB=90o , ∠ACD+∠DCB=90o A B