第11讲　一次函数的图象及其性质.ppt

甘肃省 数学 第三章　函数及其图象 第11讲　一次函数的图象及其性质 1．概念 形如函数_________________________________叫做一次函数，其中x是自变量．特别地，当b＝0时，则把函数_________叫做正比例函数． 2．正比例函数y＝kx的图象 正比例函数y＝kx的图象是过_______________两点的一条直线． 3．一次函数y＝kx＋b的图象 一次函数y＝kx＋b的图象是过___________________两点的一条直线． y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0) y＝kx (0，0)，(1，k) 4．正比例函数y＝kx、一次函数y＝kx＋b的性质 D 2．(2015·甘南州)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b0的解集为___________． x－2 3．(2015·庆阳)如图，定点A(－2，0)，动点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为________________． (－1，－1) 4．(2014·庆阳)如图，为鼓励市民节约用水，某市自来水公司按分段收费，如图反映的是每月所收水费y(元)与用水量x(方)之间的函数关系． (1)小亮家三月份用水7方，请问应交水费多少元(直接写出结果)? (2)按上述分段收费标准，小亮家四、五月份分别交水费33元和21元，问五月份比四月份节约用水多少方？ 一次函数的性质及平移 【例1】　(1)(2014·成都)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”) (2)(2015·枣庄)已知直线y＝kx＋b，若k＋b＝－5，kb＝5，那该直线不经过的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (3)(2015·南平)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是(　　) A．(－4，0) B．(－1，0) C．(0，2) D．(2，0) ＜ A D 【点评】　(1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小；(2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0且b＞0时，函数图象经过第一、二、三象限；当k＞0且b＜0时，函数图象经过第一、三、四象限；当k＜0且b＞0时，函数图象经过第一、二、四象限；当k＜0且b＜0时，函数图象经过第二、三、四象限；图象与y轴的交点坐标为(0，b)；(3)掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键． [对应训练] 1．(1)对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象必经过点(－1，3) B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0 D．y的值随x值的增大而增大 (2)(2015·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2(填“＞”或“＝”或“＜”)． (3)(2015·滨州)把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为________________． C ＜ y＝－x＋1 待定系数法求一次函数的解析式 【例2】　(2015·湖州)已知y是x的一次函数，当x＝3 时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，求这个一次函数的解析式． 【点评】　k，b是一次函数y＝kx＋b的未知系数，这种先设待求函数关系式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而得出所求结果的方法，就是待定系数法． [对应训练] 2．(1)(2015·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(　　) A．y＝2x＋3 　　　B．y＝x－3 C．y＝2x－3 　　　D．y＝－x＋3 D (2)(2015·淄博)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点． ①求a的值； ②设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积． 一次函数与一次方程、一次不等式综合问题 【例3】　(1)(2015·桂林)如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)、与x轴交于点(a，0)，当a满足－3≤a＜0时，k的取值范围是(　　) A．－1≤k＜0 B．1≤k≤3 C．k≥1 D．k≥3 C (2)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________． x＝－1 (3)(2015·广西)过点(0，－2)的直线l1：y1＝kx＋b(k≠0)与直线l2：y2＝x＋1交于点P(2，m)． ①写出使得y1＜y2的x的取值范围； ②求点P的坐标和直线l1