2004年高考数学试题(天津理)及答案.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类） 第一卷（选择题 共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么。 如果事件A、B相互独立，那么。 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式。 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高。 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位，= A. B. C. D. 2. 不等式的解集为 A. B. C. D. 3. 若平面向量与向量的夹角是，且，则 A. B. C. D. 4. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则 A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 5. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= A. B. C. D. 6. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 A. B. C. D. 7. 若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 A. B. C. D. 8. 已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的 A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 函数为增函数的区间是 A. B. C. D. 10. 如图，在长方体中，AB=6，AD=4，。分别过BC、 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面 的面积为 A. B. C. D. 16 11. 函数（）的反函数是 A. B. C. D. 12. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为 A. B. C. D. 第二卷（非选择题 共90分） 二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= 。 14. 如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数a的取值范围是 。 15. 若，则 。（用数字作答） 16. 从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答） 三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知，（1）求的值；（2）求的值。 18. （本小题满分12分） 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。 （1）求的分布列； （2）求的数学期望； （3）求“所选3人中女生人数”的概率。 19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。 （1）证明PA//平面EDB； （2）证明PB⊥平面EFD； （3）求二面角C—PB—D的大小。 20. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程。 21. （本小题满分12分） 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件： ， ，其中a为常数，k为非零常数。 （1）令，证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）当时，求。 22. （本小题满分14分） 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）的准线与x轴相交于点A，|OF|=2|FA|，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。 （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若，求直线PQ的方程； （3）设（），过点P且平行于准线的直线与椭圆相交于另一点M，证明。 2004年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答 一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分。 1—5 DAACA 6—10 BABCC 11—12 DD 二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 13. 80 14. 15. 2004 16. 300 三. 解答题： 17. 本小题考查两角和正切线，倍角的正弦、余弦公式等基础知识，考