C语言第1章程序设计概述.ppt

1.3 算法及其描述 1、 简单算法举例 例2.1 求1×2×3×4×5。 可先写出这样的算法： （1）先求1×2，得到结果2； （2）将步骤1得到的结果再乘以3，得到结果6； （3）将6再乘以4，得到24； （4）将24再乘以5，得到120。 求1×2×3×4×5 上述算法太繁琐，我们找一种通用的表示方法。 S1:设变量p，被乘数，p=1; s2:设变量i,代表乘数，i=2; s3:使p×i,乘积放在被乘数变量p中，可表示为：p× i p; s4:使i的值加1，即i+1 i; s5:如果i不大于5，返回重新执行步骤s3以及其后的s4、s5;否则，算法结束。最后得到的p就是5!的值。 求1×3×5×7×9 ×11 如果题目改为求1×3×5×7×9 ×11。 上述算法稍作改动： s1: 1 ? p; s2: 3 ?i; s3: p ×i ?p; s4: i+2 ?p s5: 若i?11,返回s3;否则，结束。 求1×3×5×7×9 ×11 可以看出，用这种方法表示的算法具有通用性、灵活性。S3到s5 组成一个循环，在实现算法时，要反复多次执行s3、s4、s5等步骤，直到某一时刻，执行s5步骤时经过判断，乘数i已超过规定的数值而不返回s3步骤为止。 计算机实现循环是轻而易举。 求1×3×5×7×9 ×11 请同学们仔细分析循环结束的条件，即s5步骤，如果在求求1×3×5×7×9 ×11时，将s5步骤写成： s5：若I11，返回s3。 这样会有什么问题？会得到什么结果？ 例1 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。 解：用n表示学生学号，n1代表第一个学生学号，ni 代表第i 个学生学号。用g代表学生成绩，gi代表第i个学生成绩，算法表示如下： 例2 S1: 1 ?i; S2: 如果gi?80,则打印ni和gi,否则不打印。 S3: i+1 ?i; S4: 如果i?50,返回s2,继续执行，否则算法结束。 本例中，变量i作为下标，用它来控制序号（第几个学生，第几个成绩）。当 i超过50时，表示已对50个学生的成绩处理完毕，算法结束。 例 3 判断2000年---2500年中的每一年是否闰年，将结果输出。 解：闰年的条件是：(1)能被4整除，但不能被100整除的年份是闰年；如1996，2004年(2)能被100整除，又能被400整除的年份是闰年。如1600，2000年。不符合这两个条件的年份不是闰年。 算法如下：设y为被检测的年份，可采取以下步骤： s1: 2000 ?y; s2: 若y不能被4整除，则输出y “不是闰年”。然后转到s6. S3: 若y能被100整除，又能被400整除，输出y “是闰年”，否则输出“不是闰年”。然后转到s6。 S4: 若y 能被100整除，又能被400整除，输出y “是闰年”，然后转到s6。 S5: 输出 y “不是闰年”。 S6: y+1 ?y; s7: 当y?2500时，转s2继续执行，如y2500,算法停止。 题目：商店结帐，要求将当天100笔收入累加，打印出总和。写出算法： 以上算法计算机重复执行了一些操作，引入计算机“ 循环” 的概念，算法可改写为： （1） 设“ 计数变量” N，使N的初值为零，即N=0； （2） 设“ 累加变量” T，初值为零（T=0）； （3） 输入一个数给“ 收入变量” A； （4） 将A和T的值相加，和放在变量T中，即A+T?T； （5）使N的值加1，即N+1 ? N（N的值表示已累加的数据的个数）； （6）若N100，则返回(3)继续执行，否则执行(7)； （7）打印出总和T的值。 这个算法比上一个简单明确。如果收入不是100笔而是1000笔，只需将（6）中的N100改为N1000即可。 算法中变量T的值是不断改变的，在每次循环中以一个新的值（A+T的原值）代替它的原值，然后再以T的新值作为下一次运算的基础，再求出T的下一次的值，如此一次次地求下去直到达到要求为止，这种方法称为“ 迭代”，即 A+T?T 。T称为迭代变量。 计算机算法的最大特点就是“ 迭代”。利用计算机高速运算的特点，执行多次循环，通过“迭代”实现各种运算。 （1）使S=0（S作为累加变量）； （2）使N=1（N代表分母）； （3）S+1/N ? S （执行迭代，S为迭代变量）； （4）N+1 ? N； （5）若N≤100，转去执行（3）以及其后的各步骤；否则执行（6）； （6）打印S的值（即所求之总和）。 2. 算法的描述方法 例如：描述计算并输出z=y/x的流程，可以用自然语言描述如下： （1）输入x，y。 （2）判断x是否为0：