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沈阳数学面试题及答案

姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.若ab，则下列哪个不等式一定成立？

A.a^2b^2

B.a^3b^3

C.a^2b^2

D.a^3b^3

2.下列哪个数是偶数？

A.0.5

B.√4

C.2.3

D.√9

3.在一个等腰三角形中，底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积是：

A.24

B.30

C.32

D.36

4.下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x

5.若sinA=1/2，cosB=1/2，且A和B均为锐角，则下列哪个等式成立？

A.sinA+cosB=√2

B.sinA-cosB=√2

C.sinA+cosB=√3

D.sinA-cosB=√3

6.下列哪个图形是轴对称图形？

A.正方形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.长方形

7.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，则下列哪个等式成立？

A.a^2+b^2+c^2=45

B.a^2+b^2+c^2=55

C.a^2+b^2+c^2=65

D.a^2+b^2+c^2=75

8.下列哪个数是质数？

A.15

B.17

C.19

D.21

9.若a,b,c是等比数列，且a+b+c=9，则下列哪个等式成立？

A.abc=27

B.abc=81

C.abc=243

D.abc=729

10.下列哪个数是立方数？

A.8

B.27

C.64

D.125

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若sinA=3/5，则cosA=_______。

2.若a=2，b=3，则a^2+b^2=_______。

3.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，则b=_______。

4.若a,b,c是等比数列，且a+b+c=9，则b=_______。

5.若a,b,c是等差数列，且a^2+b^2+c^2=45，则b=_______。

6.若a,b,c是等比数列，且abc=27，则b=_______。

7.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，则a^2+b^2+c^2=_______。

8.若a,b,c是等比数列，且abc=27，则a^2+b^2+c^2=_______。

9.若a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，则a^3+b^3+c^3=_______。

10.若a,b,c是等比数列，且abc=27，则a^3+b^3+c^3=_______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，求a^2+b^2+c^2。

2.已知a,b,c是等比数列，且a+b+c=9，求abc。

3.已知a,b,c是等差数列，且a+b+c=15，求a^3+b^3+c^3。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，速度减为每小时40公里。若甲地到乙地的距离为480公里，求汽车从甲地到乙地所需的总时间。

2.一个长方体的长、宽、高分别为8cm、6cm和4cm，求该长方体的体积和表面积。

五、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若a,b,c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。

2.证明：若a,b,c是等比数列，且a+b+c=0，则abc≠0。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的导数f(x)。

2.已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第10项an的值。

试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析思路：当ab时，两边同时乘以a，得到a^2b^2；两边同时乘以a^2，得到a^3b^3。由于