空间图形的公理讲解.ppt

空间图形的公理 作业： 1、课本练习2的第3题； 2、习题1-4 A组第5题。 * * §4.2 1、设A为直线 l 和平面α的一个公共点, B为直线l上另一点。 （1）若B点在平面α外，则直线l上除A点外，是否还有其它的点也在平面α内？ A B α l 问题讨论（一） （2）当B点逐渐与平面α靠近时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化？ A B （3）当B点落在平面α内时，直线l上其余各点与平面α的位置关系如何？ A B α l 2、根据上述分析可得到一个什么结论？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。 A B α l 1、平面内几点确定一条直线？ 2、空间内，经过几点可以确定一个平面？ 问题讨论（二） A B 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）。 A B C 3、公理3可简单地说成“不共线的三点确定一个平面”，过不共线三点A、B、C的平面通常记作平面ABC. A C B 思考： ——可以 ——可以 ——可以 A 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面. A 推论2 经过两条相交直线有且只有一个平面。 推论3 经过两条平行直线有且只有一个平面。 1、空间两个不同平面是否一定有公共点？如果它们有公共点，则其公共点的个数如何？ 问题讨论（三） 2、如果两个不同平面有无数个公共点，那么这些公共点的相对位置关系如何？ 3、根据上述分析可得什么结论？ 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，且这些公共点的集合是一条直线. 问题讨论（四） 1、在平面内，a // b,b // c，则a // c。在空间中这个结论是否也成立呢？ 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。 D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 例1： 在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 边AB、BC，CD，DA的中点。求证：四边形 EFGH是平行四边形。 分析：1、有中点——中位线 2、中位线——平行且等于底 边（BD）的1/2 注：空间四边形是四个顶点不在同一个平面的四边形 思考讨论 1、空间不同的四点可以确定几个平面？ C B D A 2、一个平面将空间分成几个部分？ 两个平面将空间分成几个部分？ α β α β 三个平面将空间分成几个部分？ 证明两直线平行 平行同一直线的两直线平行 公理4 证点共线或线共点 两平面相交，有惟一交线 公理3 两平行直线确定一个平面 推论3 两相交直线确定一个平面 推论2 直线与直线外一点确定一个平面 推论1 确定平面，证明点、 线共面问题 不共线三点确定一个平面 公理2 判定点或直线是否在平面内 直线上两点在平面内，则直线在平面内 公理1 作用 内容 名称 小 结 * * *