河海大学,材料力学,课件,力学,第五章,切应力.ppt

例3：一矩形截面外伸梁，如图所示。现自梁中1.2.3.4点处分别取四个单元体，试画出单元体上的应力，并写出应力的表达式。 解：(1)求支座反力: * * §5-3 弯曲切应力 1、两点假设: （1）切应力与横截面的侧边平行 （2）切应力沿截面宽度均匀分布 一、矩形截面梁 b h F2 F1 q(x) z y τ h b Fs τy τx=0 τz=0 b h Fs Fs m n n m M M+dM dx F2 F1 q(x) m n dx dx m n y z a b 2、弯曲切应力公式 y——所求点距中性轴的距离。 a b Fs Fs m n n m M M+dM dx y FN1 FN2 dF y’ m n σ’ σ’’ σ dx m n y z a b FN1 FN2 dF y` Fs ——横截面上剪力。 Iz ——整个横截面对中性轴z 轴的惯性矩。 b——横截面宽度。 S z* ——横截面上距中性轴y处 横线一侧 截面对中性轴 的面积矩。 3、切应力沿截面高度的分布 τ τmax h z b y ＋ － 二、工字形截面梁 腹板上的切应力： Fs ——横截面上剪力。 Iz ——整个工字形截面对中性轴z的惯性矩。 d——腹板宽度。 Sz* ——距z轴y处横线一侧 阴影部分截面对z的面积矩。 τmax y z b h d δ h1 y 翼缘 腹板 翼缘上既有竖直方向切应力，又有水平方向的切应力，它们都很小，很多情况下都可以不予考虑。 切应力公式的统一形式： 三、圆形截面梁 z τmax y d A 四、薄壁圆环截面梁 d R0 δ D 例2：一T形截面外伸梁及其所受荷载如图所示。试求最大拉应力及最大压应力，并求出最大剪力截面复板上的切应力分布图。 q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 解: ⑴ 确定截面形心位置. (2) 计算横截面的惯性矩Iz . Iz=186.6×106mm4 (3) 画剪力图和弯矩图. q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 FS (kN) 30 50 40 1.5m 22.5 M(kNm) 1.5m 40 (4) 计算最大拉、压应力. q＝20kN/m A C B 2m 4m D 280 z y 60 220 c 60 yc=180 22.5 M(kNm) 1.5m 40 B截面： σt max = 21.4 MPa, σc max = 38.6 MPa D截面： σt max = 21.7 MPa, σc max = 12.1 MPa ∴σt max = 21.7 MPa， 发生在D截面的下边缘各点处。 σc max = 38.6 Mpa， 发生在B截面的下边缘各点处。 （5）求出剪力最大截面腹板上的切应力分布。 Fs max = 50 kN，B截面左侧 280 z y 60 220 c 60 yc=180 280 z y 60 220 c 60 yc=180 4.34MPa 4.13MPa q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 z b h q A B l 1 2 3 l /4 h /4 l /4 4 (2)画FS图和M图 FS ql/4 ql/4 ql/2 ql/2 M M 3ql2 /32 ql2 /32 ql2 /32 *