投资学第9章习题及答案.doc

本章习题 1．简述利率敏感性的六个特征。 2．简述久期的法则。 3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？ 4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。 5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。 6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。 7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？ 8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。 （1）利用上述信息，计算修正久期。 （2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。 （3）确定修正久期变动的方向，如果： a．息票率为4%，而不是8% b．到期期限为7年而不是15年。 （4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？ 第九章本章习题答案 1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。通过观察，可以得出以下两个特征： （1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。 （2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。 图9-2 作为到期收益率变化的函数之债券价格的变化 比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。这体现出其另一特征： （3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。 值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。尽管利率敏感性似乎随着到期时间而增加，但是与债券到期时间的增加并不均匀。这样，可以得出其第四个特征： （4）当到期时间增加时，债券价格对收益变化的敏感性以下降的比率增加，即：利率风险与债券到期时间不对称。 债券B和C，除息票率之外，其他情况都相同，这时表现出另一特征，即息票较低的债券对利率变化更敏感。这体现出债券价格的一个普遍的特征： （5）利率风险和债券息票率成反比。低息票债券的价格比高息票债券的价格对利率变动更敏感。 最后，债券C和D，除了债券的到期收益之外，其他方面的情况都一样。但是，债券C有更高的到期收益，对当前的收益变化不太敏感。这样，可以提出最后一个特征： （6）债券价格对其收益变化的敏感性与当前出售债券的到期收益成反比。 这六个特征确定了到期时间是利率风险的决定因素。但是，它们也表明到期时间本身不足以测定利率的敏感性。例如，在图中，债券B和C的到期日相同，但是较高息票率的债券对利率变化有着较低的价格敏感性。显而易见，这里不能仅靠债券到期时间来量化其利率风险。 2. 债券价格对市场利率变化的敏感性受到三个方面的因素的影响：到期时间、息票率和到期收益率。这些价格敏感性的决定因素对于固定收入资产组合管理来说是非常重要的，它们与久期的关系也表现出了如下一些重要的规则： 久期法则1：零息债券的久期等于其到期时间。 我们可以看到，息票债券的期限比相同久期的零息债券要短，因为债券生命早的息票降低了到支付为止的债券权重平均时间。 久期法则2：当息票票面利率较低时，如果到期不变，债券久期较长。 呈现这种规律的原因在于，票面利率越高，早期的现金流量现值就越大，占债券价格的权重就越高，使时间的加权平均值越低，即久期越短。我们知道，票面利率越低，债券价格的利率敏感性越强，而久期是对利率敏感性的度量，这与票面利率越低久期越长是一致的。 久期法则3：如果息票票面利率不变，债券久期通常会随着到期时间而增加。债券以面值或超出面值价格销售，久期总是随到期而增加。 债券的到期时间越长，价格的利率敏感性越强，从而久期越长。但是，久期并不一定总是随着到期时间的增长而增长。对于收益率很高的某些债券，久期可能会随着到期时间的增长而减短。而且，息票债券久期的增长速度比到期时间的增长速度慢一些，也就是说，到期时间增长一年，久期的增长速度小于一年。当然，对于零息债券，久期等于其到期时间，到期时间增长一年，久期也就增长一年。 久期法则4：当债券到期收益率较低时，如果其他因素不变，息票债券的久期会增长。 我们在上面已经提到，这个特征的直觉是：较高的债券收益率降低所有债券支付的现值，同时也会较大幅度的降低远期支付的价值。所以，在较高的到期