2025年中考数学考点专题讲练-一次函数.docx

一次函数

专题讲练1一次函数图象及性质

考点一待定系数法【典例1】弹簧原长(不挂重物)12cm，弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如表所示：

弹簧总长L(cm)

13

14

15

16

17

重物质量x(kg)

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

当重物质量为7.5kg(在弹性限度内)时，弹簧的总长L(cm)是()

A.27B.27.5C.20D.19.5

变式1.已知直线y=ax+b与直线y=x+3交于点B(-3,n),则代数式?4a+b

A.0B.1C.2D.3

变式2.若点A(x?,y?),点B(x?,y?)为一次函数y=3x-1的图象上的两个不同的点,且x1x2≠0,

A.MNB.MNC.M=ND.不确定

变式3.某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如表.下列说法中错误的是()

温度(℃)

-20

-10

0

10

20

30

声速(m/s)

318

324

330

336

342

348

A.温度每降低10℃,声速减少6m/s

B.若想让声速为355m/s,则温度应为40℃

C.当温度升高到33℃时,声速为349.8m/s

D.在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数

【典例2】若一次函数y=(2m-3)x+m-1图象不过第三象限，则m取值范围为()

A.1m32B.1≤m32

变式.已知直线y=(k-2)x+1经过点A(a,y?),点B(a+1,y?),且.y1

A.k2B.k2C.k0D.k0

考点：直线的交点

【典例3】(2023·南充)如图,直线y=kx-2k+3(k为常数,k0)与x,y轴分别交于点A，B，则2OA+3

变式.(2022·北京)直线y=x+4,对于x2时每一个x值,函数y=nx(n≠0)的值小于y=x+4|的值，求n的取值范围.

专题讲练2一次函数图象信息(一)——行程问题(1)

考点一理解x与y的含义，求解析式、解方程组、求交点坐标

【典例】(2021·武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()

A.53B.32c.75

变式1.(2020·重庆)A,B两地相距240km,甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y(km)与甲货车出发时间x(h)之间的函数关系如图中的折线所示.其中点C的坐标是(0,240),点D的坐标是(2.4,0),则点E的坐标是·

考点二行程问题核心看图求速度

变式2.(2020·上海)小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米.

变式3.如图是小明从学校到家行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象，观察图象，从中得到如下信息，其中不正确的是()

A.学校离小明家1000mB.小明用了20min到家

C.小明前10min走了路程的一半D.小明后10min比前10min走得快

变式4.甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半.其中，正确结论的个数是()

A.4B.3C.2D.1

专题讲练3一次函数图象信息(二)——行程问题(2)

考点-