2021年新疆高考数学试卷(文科).doc

2021年新疆高考数学试卷(文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(★)（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={3，4}，则? U（M∪N）=（　　） A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} 2．(★)（5分）设iz=4+3i，则z=（　　） A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i 3．(★)（5分）已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e |x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q） 4．(★★)（5分）函数f（x）=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 5．(★★)（5分）若x，y满足约束条件 则z=3x+y的最小值为（　　） A．18 B．10 C．6 D．4 6．(★★)（5分）cos 2 -cos 2 =（　　） A． B． C． D． 7．(★)（5分）在区间（0， ）随机取1个数，则取到的数小于 的概率为（　　） A． B． C． D． 8．(★★)（5分）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y=x2+2x+4 B．y=|sinx|+ C．y=2x+22-x D．y=lnx+ 9．(★)（5分）设函数f（x）= ，则下列函数中为奇函数的是（　　） A．f（x-1）-1 B．f（x-1）+1 C．f（x+1）-1 D．f（x+1）+1 10．(★★)（5分）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P为B 1D 1的中点，则直线PB与AD 1所成的角为（　　） A． B． C． D． 11．(★★★)（5分）设B是椭圆C： +y 2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　） A． B． C． D．2 12．(★★★)（5分）设a≠0，若x=a为函数f（x）=a（x-a） 2（x-b）的极大值点，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．(★)（5分）已知向量 =（2，5）， =（λ，4），若 ∥ ，则λ= ． 14．(★★)（5分）双曲线 - =1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为 ． 15．(★★)（5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，B=60°，a 2+c 2=3ac，则b= 2 ． 16．(★★)（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 ②⑤或③④ （写出符合要求的一组答案即可）．  三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．(★★)（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：  旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 和 ，样本方差分别记为s 1 2和s 2 2． （1）求 ， ，s 1 2，s 2 2； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果 - ≥2 ，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 18．(★★)（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM． （1）证明：平面PAM⊥平面PBD； （2）若PD=DC=1，求四棱锥P-ABCD的体积． 19．(★★)（12分）设{a n}是首项为1的等比数列，数列{b n}满足b n= ，已知a 1，3a 2，9a 3成等差数列． （1）求{a n}和{b n}的通项公式； （2）记S n和T n分别为{a n}和{b n}的前n项和