1.3 线段的垂直平分线 第2课时 三角形三边的垂直平分线 课件（共20张PPT）.pptx

1.3线段的垂直平分线第2课时三角形三边的垂直平分线

1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题；（重点）2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.（难点）

ABCD1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

例1求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.CABP已知：如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.

(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等).同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上即边AC的垂直平分线经过点P.CABP

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．①锐角三角形三边的垂直平分线交于三角形内部③钝角三角形三边的垂直平分线交于三角形外部②直角三角形三边的垂直平分线交于三角形斜边中点处

（1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，能画出几个？所画出的三角形都全等吗？A1DCBAahCBAahA1DCBAahA1可以画出无数个三角形；全等.已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.

（2）已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？可以；并且可以画出无数个满足条件的等腰三角形.

例2已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形.ah已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.

lDCBA作法：1．作线段BC=a；2．作线段BC的垂直平分线l，交BC于点D；3．在l上作线段DA，使DA=h.4．连接AB，AC.△ABC就是所求的等腰三角形.

已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.AB你明白这个作法吗？ABPmlP

如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流.BA作法：(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.(3)过两交点作直线l,此直线为l过点P的垂线.P●CDll

ABCPabc1.定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.

1.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点；B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边；C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等；D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称.D

2.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°BADECC

1.如图，在△ABC中，分别以B，C为圆心，大于的长为半径，在BC两侧画弧，分别交于E、F两点，连接EF，并延长EF，交AB于点D．若BD=4，AD=3且∠B=45°，则AC的长为______.5

2.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若AC=5，BC=4，则△BCD的周长=_____.CABDE9

3.如图，AB比AC长2cm，DE垂直平分BC，△ACD周长为14cm，则AB=_______，AC=_______.ABCDE6cm8cm

4.如图，在△ABC中，BC=2，∠BAC＞90°，线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，请找出图中相等的线段，并求出△AEF的周长.ABCEF解：相等线段：EA=EB，FA=FC；由题可知，EA=EB，FA=FC∵BC=2，∴C△AEF=AE+EF+AF=BE+EF+FC=BC=2.∴△AEF的周长为2.

定理三角形三边的垂直平分线三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.尺规作图已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.