数值分析Matlab作业..doc
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数值分析编程作业
2012年12月
第二章
14.考虑梯形电阻电路的设计，电路如下：
电路中的各个电流{i1,i2,…,i8}须满足下列线性方程组：
这是一个三对角方程组。设V=220V，R=27，运用追赶法，求各段电路的电流量。
Matlab程序如下：
function chase () %追赶法求梯形电路中各段的电流量
a=input(请输入下主对角线向量a=);
b=input(请输入主对角线向量b=);
c=input(请输入上主对角线向量c=);
d=input(请输入右端向量d=);
n=input(请输入系数矩阵维数n=);
u(1)=b(1);
for i=2:n
l(i)=a(i)/u(i-1);
u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);
end
y(1)=d(1);
for i=2:n
y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);
end
x(n)=y(n)/u(n);
i=n-1;
while i0
x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);
i=i-1;
end
x
输入如下:
chase
请输入下主对角线向量a=[0,-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2];
请输入主对角线向量b=[2,5,5,5,5,5,5,5];
请输入上主对角线向量c=[-2,-2,-2,-2,-2,-2,-2,0];
请输入方程组右端向量d=[220/27,0,0,0,0,0,0,0];
请输入系数矩阵阶数n=8
运行结果如下：
x = 8.1478 4.0737 2.0365 1.0175 0.5073 0.2506 0.1194 0.0477
第三章
14.试分别用(1)Jacobi迭代法；(2)Gauss-Seidel迭代法解线性方程组
迭代初始向量。
（1）雅可比迭代法程序如下：
function jacobi() %Jacobi迭代法
a=input(请输入系数矩阵a=);
b=input(请输入右端向量b=);
x0=input(请输入初始向量x0=);
n=input(请输入系数矩阵阶数n=);
er=input(请输入允许误差er=);
N=input(请输入最大迭代次数N=);
for i=1:n
for j=1:n
if i==j
d(i,j)=a(i,j);
else
d(i,j)=0;
end
end
end
m=eye(5)-d\a; %迭代矩阵
g=d\b;
x=m*x0+g;
k=1;
while k=N %进行迭代
for i=1:5
if max(abs(x(i)-x0(i))) er
x=m*x+g;
k=k+1;
else
x
return
end
end
continue
end
x
程序执行如下：
jacobi
请输入系数矩阵a=[10 1 2 3 4;1 9 -1 2 -3;2 -1 7 3 -5;3 2 3 12 -1;4 -3 -5 -1 15]
请输入右端向量b=[12 -27 14 -17 12]
请输入初始向量x0=[0 0 0 0 0]
请输入系数矩阵阶数n=5
请输入允许误差er=1.0e-6
请输入最大容许迭代次数N=60
x =
1.0000
-2.0000
3.0000
-2.0000
1.0000
（2）高斯－赛德尔迭代法程序如下：
function gs_sdl() %gauss-seiddel迭代法
a=input(请输入系数矩阵a=);
b=input(请输入右端向量b=);
x0=input(请输入初始向量x0=);
n=input(请输入系数矩阵阶数n=);
er=input(请输入允许误差er=);
N=input(请输入最大迭代次数N=);
for i=1:n
for j=1:n
if i=j
l(i,j)=0;
else
l(i,j)=-a(i,j);
end
end
end
for i=1:n
for j=1:n
if ij
u(i,j)=-a(i,j);
else
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