集合之间的关系课件课件.ppt

第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日复习回顾1.集合元素的特征有哪些?4.集合的表示法有哪些?2.元素与集合之间的关系是什么?如何表示?3.常用集合有哪些，他们用什么符号表示？第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日检验性练习2、用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的集合”{5，-1}（列举法）{x||x-2|=3}或者{x|x与2相差3的整数}第3页，共20页，星期日，2025年，2月5日第4页，共20页，星期日，2025年，2月5日问题一观察例子，说出集合A与集合B元素间的关系（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，关系:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素情境引入问题二“截止到2005年1月5日，在2004年12月发生的印度洋海啸中遇难人数达到了数十万，其中印尼超过了9万人”在这一事件中，遇难者构成了一个集合，其中印尼的遇难者构成了一个集合，这两个集合的元素有什么关系？第5页，共20页，星期日，2025年，2月5日1.子集：（1）子集一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集。读作:“A包含于B”（或B包含A）如果集合P中存在着不是集合Q的元素，那么集合P不包含于集合Q，或者Q不包含P，分别记作（2）规定：空集是任意一个集合的子集。第6页，共20页，星期日，2025年，2月5日注：由此可见，集合A是集合B的子集，包含了A是B的真子集和A与B相等两种情况。与实数中的关系类比是：记作AB或BA第7页，共20页，星期日，2025年，2月5日思考：1、如何用维恩图表示上面第一个例子中两个集合的包含关系？AB2、A={x|x是长方形}，B={x|x是平行四边形}，C={x|x是菱形}，D={x|x是正方形}，请指出这几个集合之间的关系，并尝试用维恩图表示。第8页，共20页，星期日，2025年，2月5日3、（1）A是A的子集吗？（2）由2中，D、A、B和D、C、B的关系你想到什么？这种关系在任何集合中都成立吗？（3）空集是任何集合的真子集，对吗？怎样修改一下这句话就对了？第9页，共20页，星期日，2025年，2月5日1、反身性：任何集合是它自身的子集，即2、传递性：如果A是集合B的子集，集合B是集合C的子集，那么集合A是集合C的子集。即3、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。即结论：第10页，共20页，星期日，2025年，2月5日例1写出集合A={1，2，3}的所有子集和真子集。练习：P13练习A1、3第11页，共20页，星期日，2025年，2月5日2、集合相等一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也是集合A的元素，那么我们就说集合A等于集合B。符号语言：第12页，共20页，星期日，2025年，2月5日例2说出下列每对集合之间的关系（1）A={1，2，3，4，5}，B={1，3，5}（2）P={x|x2=1}，Q={x||x|=1}（3）C={x|x是奇数}，D={x|x是整数}如果“x是奇数”，那么“x是整数”正确吗？此时两个集合有什么关系？反之呢？思考：已知集合A的特征性质为p（x），集合B的特征性质为q（x），“如果p（x），则q（x）”是正确的命题，试问集合A和B的关系如何？第13页，共20页，星期日，2025年，2月5日3.集合关系与其特征性质之间的关系第14页，共20页，星期日，2025年，2月5日