数值分析计算机实验5..doc

计算机科学与软件学院 计121班 张丹阳 122462 实验五 矩阵的LU分解法，雅可比迭代 一．目的与要求： 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法； 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序； 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。 实验内容： 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序，进一步了解各种方法的优缺点。 程序与实例 列主元高斯消去法 算法：将方程用增广矩阵[A∣b]=(表示 消元过程 对k=1,2,…,n-1 ①选主元，找使得 = ②如果，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行③。 ③如果，则交换第k行与第行对应元素位置， j=k,┅,n+1 ④消元，对i=k+1, ┅,n计算 对j=l+1, ┅,n+1计算 回代过程 ①若，则矩阵A奇异，程序结束；否则执行②。 ②；对i=n-1, ┅,2,1,计算 程序与实例 例1 解方程组 #includeiostream.h #includemath.h void main() { double a[3][4]={0.101,2.304,3.555,1.183,-1.347,3.712,4.623,2.137,-2.835,1.072,5.643,3.035}; int i,j,k,m; double l,b,x[3]; for(k=0;k2;k++) { i=k;m=k; for(j=k;j3;j++) { if(fabs(a[j][k])fabs(a[i][k])) { m=j; } } if(a[m][k]==0) { cout矩阵A是奇异，程序结束endl; } else { if(m!=k) { for(j=k;j4;j++) { b=a[m][j]; a[m][j]=a[k][j]; a[k][j]=b; } } for(i=k+1;i3;i++) { l=a[i][k]/a[k][k]; for(j=k;j4;j++) { a[i][j]=a[i][j]-l*a[k][j]; } } } } cout得出的梯形矩阵为:endl; for(i=0;i3;i++) { for(j=0;j4;j++) { couta[i][j] ; } coutendl; } x[2]=a[2][3]/a[2][2]; for(i=1;i=0;i--) { double y=0; for(j=i+1;j3;j++) { y=y+a[i][j]*x[j]; } x[i]=(a[i][3]-y)/a[i][i]; } cout输出x的值为:endl; for(i=0;i3;i++) coutx=[i]时的值为:x[i]endl; } 例2 解方程组 #includeiostream.h #includemath.h void main() { double a[5][6]={8.77,2.40,5.66,1.55,1.0,-32.04,4.93,1.21,4.48,1.10,1.0,-20.07,3.53,1.46,2.92,1.21,1.0,-8.53,5.05,4.04,2.51,2.01,1.0,-6.30,3.54,1.04,3.47,1.02,1.0,-12.04}; int i,j,k,m; char q[5]={B,C,D,E,F}; double l,b,x[5]; for(k=0;k4;k++) { i=k;m=k; for(j=k;j5;j++) { if(fabs(a[j][k])fabs(a[i][k])) { m=j; } } if(a[m][k]==0) { cout矩阵A是奇异，程序结束endl;