专题07+三角变换及解三角形(易错起源)-2018年高考数学(理)备考黄金易错点+Word版含解析-（一）.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 1.【2017山东，理9】在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 所以，选A. 2.【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，=___________. 【答案】 3.【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．?点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______． 【答案】 【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：， △ABE中，，， ． 又， ， 综上可得，△BCD面积为，． 4.【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知， （1）求； （2）若，的面积为，求。 【答案】(1)； (2) b=2 【解析】b=2（1）由题设及，故 上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故 又 由余弦定理 及得 所以b=2. 1.【2016高考新课标2理数】若，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 ， 且，故选D. 2.【2016高考新课标3理数】若 ，则（ ） (A) (B) (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】 由，得或，所以，故选A． 7.【2016高考天津理数】在△ABC中，若,BC=3， ,则AC= （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】由余弦定理得,选A. 8.【2016高考江苏卷】在锐角三角形中，若，则的最小值是 ▲ . 【答案】8. 【解析】，又，因即最小值为8. 9.【2016年高考四川理数】（本小题满分12分） 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且. （I）证明：； （ = 2 \* ROMAN II）若，求. 【答案】（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）4. 【解析】 （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有 cos A==． 所以sin A==． 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B， 所以sin B=cos B+sin B， 故tan B==4． 10.【2016高考浙江理数】（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos （I）证明：A=2B； （II）若△ABC的面积，求角A的大小. 【答案】（I）证明见解析；（II）或． 【解析】 （Ⅰ）由正弦定理得， 故， 于是． 又，，故，所以或， 因此（舍去）或， 所以，． （Ⅱ）由得，故有， 因为，所以． 又，，所以． 当时，； 当时，． 综上，或． 易错起源1、三角恒等变换 例1、(1)已知α为锐角，若coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq \f(3,5)，则coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α－\f(π,6)))＝________. (2)已知sinα＝eq \f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)，α，β均为锐角，则角β等于(　　) A.eq \f(5π,12) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6) 答案　(1)eq \f(24,25)　(2)C 解析　(1)因为α为锐角，cos(α＋eq \f(π,6))＝eq \f(3,5)0， 所以α＋eq \f(π,6)为锐角，sin(α＋eq \f(π,6))＝eq \f(4,5)， 则sin(2α＋eq \f(π,3))＝2sin(α＋eq \f(π,6))cos(α＋eq \f(π,6))＝2×eq \f(4,5)×eq \f(3,5)＝eq \f(24,25). 又cos(2α－eq \f(π,6))＝sin(2α＋eq \f(π,3))， 所以cos(2α－eq \f(π,6))＝eq \f(24,25). (2)因为α，β均为锐角， 所以－eq \f(π,2)α－βeq \f(π,2). 又sin(α－β)＝－eq \f(\r(10),10)， 所以cos(α－β)＝eq \f(3\r(10),10). 又sinα＝eq \f(\r(5),5)，所以cosα＝eq