概率简明教程第一章课件.ppt

A ? 随机事件的关系和运算 雷同集合的关系和运算 二、事件的关系和运算 文氏图 ( Venn diagram ) —— A 包含于B 事件 A 发生必 导致事件 B 发生 A B ? 1. 事件的包含 2. 事件的相等 事件 A与事件B 至 少有一个发生 的并事件 —— ? 3. 事件的并 4. 事件的交(积) A,B同时发生,称为A与B的交 若A、B 不能同时发生（互斥），称　A与B互不相容（互斥）。即 AB= A B 事件 Ai = {掷出 i 点} i =1,2,3,4,5,6 基本事件是互斥的. km 100 某输油管长 5.相互对立（互补、互逆）若A∪B=Ω ，AB= Φ，称B 是A的对立事件（补事件），A与B相互对立。 6.事件的差 A发生而B不发生 , A －B. 注意：“A 与B 相互对立”与“A 与B 互斥”是不同的概念. A B A －B= A － A B “事件运算规则”课下自学. 先做∩再做∪ 例1 设 ， ， 是随机事件，则事件 { 与 发生， 不发生}可以表示成 { ， ， 至少有两个发生}可以表示成 { ， ， 恰好发生两个}可以表示成 { ， ， 中有不多于一个事件发生}可以表示成 例1 设 ， ， 是随机事件，则事件 { ， ， 至少有一个发生}可以表示成 例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的用水，设事件 于是 “城市断水”这一事件可表示为 “城市能正常供水”这一事件可表示为 甲 乙 1 2 城市 3 练习 1）用事件A，B，C的运算关系式表示下列事件： A，B都出现，C不出现； 三个事件中至少出现一个（并用文字叙述 该事件的补事件）； 不多于一个事件出现（并用文字叙述该事件的补事件）； 不多于两个事件出现. 2)化简：(A∪B)(A ∪ B)(A ∪ B) 2)化简：(A∪B)(A ∪ B)(A ∪ B) 三个事件都不出现 三个事件中至少有 两个出现 作业： 习题1 P5 3、5 张文娟大 家 好！ 参考书：吴传生 《概率论与数理统计》高等教育出版社 作业上交时间和顺序： 每周一交作业 每个班按学号分成四组，按顺序依次交作业 过期不予弥补，视为缺一次作业。 概率（probability）作为一门学科，诞生于17 世纪中叶。它来源于对机会游戏和赌博的研究.统计学诞生在19世纪后期. Probable意指可能；后缀-ility 意指程度(或大或小)；因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率. 概率论是一门研究客观世界随机现象数量规律的数学分支学科. 一、综述 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博 中的一些问题；17世纪中叶，法国数学家B. 帕 斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方 法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理 分配赌注问题” ( 即得分问题 ). 发展则在17世纪微积分学说建立以后. 基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速 第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科. 论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠 对客观世界中随机现象的分析产生了概率 统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等，但关系最密切的是概率论，故可以这 样说：概率论是数理统计学的基础，数理统计 学是概率论的一种应用. 但是它们是两个并列 的数学分支学科，并无从属关系. 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及 所有科学技术领域、工农业生产和国民经 济的各个部门中. 例如 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与《概率论》紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能 否在临床中应用，均要用到”假设检验”； 3. 寻求最佳生产方案要进行《实验设计》 和《数据处理》； 4. 处理通信问题, 需要研究《信息论》； 水库调度、购物排队、红绿灯转换等，都 目前, 概率统计理论进入其他自然科学 装卸、机器维修、病人候诊、存货控制、 5. 许多服务系统，如电话通信、船舶 识就是 《排队论》. 可用一类概率模型来描述，其涉及到 的知 领域 , 特别是经济学中研究最优决策和经 济的稳定增长等问题 , 都大量采用《概率 统计方法》. 法国数学家拉普拉斯(Laplace