2014年普通高等学校招生统一考试数学试卷(天津.文).doc
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2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项:
1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
2本卷共8小题,每小题5分,共40分。
参考公式:
如果事件,互斥,那么 的体积公式
其中
?圆柱的体积公式 表示圆锥的高.
其中表示棱柱的底面面积,
表示棱柱的高
一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
(1)( )
(A) (B) (C) (D),选A.
(2)设变量,满足约束条件则目标函数的最小值为( )
(A) (B) (C) (D)时,取得最小值3,选B.
(3):,总有,则为( )
(A) (B)
(C) (D)
解:依题意知为:,使得,选B.
(4)设,,则( )
(A)(B)(C)(D)
,,,所以,选C.
(5)是首项为,公差为-1的等差数列,为其前项和.若成等比数列,则( )
(A) (B) (C) (D),所以,解得,选D.
(6)的一条渐近线平行于直线:,双曲线的一个焦点在直线上,则双曲线的方程为( )
(A) (B)(C) (D),所以,,选A.
(7)是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点.在上述条件下,给出下列四个结论:①平分;②;③;④( )
(A)② (B)③④ (C)②③ (D)②④
解:由弦切角定理得,又,
所以∽,所以,即,排除A、C.
又,排除B,选D.
(8),,在曲线与直线的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则的最小正周期为( )
(A) (B) (C) (D),所以得,
所以或,.
因为相邻交点距离的最小值为,所以,,,选C.
第Ⅱ卷
注意事项:
1.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2.用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上
3.本卷共12小题,共100分。
二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.)
(9)4:5:5:6名.
(10)已知一个.
解:该几何体的体积为.
(11)的值为________.
解:时,;时,,所以输出的的值为-4.
(12)的单调递减区间值是________.
解:由复合函数的单调性知,的单调递减区间是.
(13)的边长为2,,点分别在边上,,.若,则的值为_______.
解:因为,菱形的边长为2,所以.
因为,,
所以,解得.
(14)若函数恰有4个零点,则实数的取值范围为__________.
解:作出的图象,如图
当直线与函数相切时,由可得,所以.
三、解答题(本题共6道大题,满分80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(15)(本小题满分13分)
某和3名女同学,其年级情况如下:
二年级 三年级 男同学 女同学 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选中的可能性相同).
(Ⅰ)用;
()为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发表的概率.
解:(I)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为
{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15种.选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种. 因此,事件发生的概率
(16)(本小题满分13分)
在中,内角的对边分别为已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值在三角形ABC中,由及,可得又,有,所以
() 在三角形ABC中,由,可得,于是,所以
(17)(本小题满分13分)
如图,的底面是平行四边形,,,,分别是棱,的中点.
(Ⅰ)证明 平面;
(Ⅱ)为,
(ⅰ)证明 平面平面;
(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
解:(I))证明:如图取PB中点M,连接MF,AM.因为F为PC中点,故MF//BC且MF=BC.由已知有BC//AD,BC=AD.又由于E为AD中点,因而MF/
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