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高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全) ??高中数学学案 ??高中数学必修二知识点汇总 ??第一章：立体几何初步 ??1、柱、锥、台、球的结构特征 ?? ??（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的 ??公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 ??分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD ??几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱 ??平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 ??（2）棱锥 ??定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 ??分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 ??表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE ??几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于 ??顶点到截面距离与高的比的平方。 ??（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 ??表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE ??几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 ??（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 ??几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面 ??展开图是一个矩形。 ??（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的 ??几何体 ??几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 ??（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 ??（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 ??2、空间几何体的三视图 ??定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） ??第 1 页 共 1 页 ?? ??高中数学学案 ??注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； ??侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 ?? ??3、空间几何体的直观图——斜二测画法 ??斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变； ??②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。 ??4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 ??（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 ??（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线） ??S直棱柱侧面积?ch S圆柱侧?2?rh S正棱锥侧面积?1ch S圆锥侧面积??rl 2 ??S正棱台侧面积? ??S圆柱表?2?r?r?l? S圆锥表??r?r?l? S圆台表???r2?rl?Rl?R2? ??（3）柱体、锥体、台体的体积公式 ??V柱?Sh V圆柱?Sh??2r h V锥?1Sh V圆锥 ???1?r2h 331(c1?c2)h S圆台侧面积?(r?R)?l 2 ??1112V?(S?S)h??(r2?rR?R)h V台?(SS)h ??圆台333 ?? ??（4）球体的表面积和体积公式：V球=4?R3 ； S球面=4?R2 3 ??第二章：空间点、直线、平面的位置关系 ??1、平面 ??① 平面的概念： A.描述性说明； B.平面是无限伸展的； ??② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）； ??也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。 ??③ 点与平面的关系：点A在平面?内，记作A??；点A不在平面?内，记作A?? ??点与直线的关系：点A的直线l上，记作：A∈l； 点A在直线l外，记作A?l； 直线与平面的关系：直线l在平面α内，记作l?α；直线l不在平面α内，记作l?α。 ??（2）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 ??（即直线在平面内，或者平面经过直线） ??第 2 页 共 2 页 ??应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内 ??用符号语言表示公理1：A?l,B?l,A??,B???l?? ??