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二维周期性结构带隙计算的有限元法的开题报告

1.研究背景和意义

二维周期性结构是材料科学中的重要研究对象，其在光学、电子、声学、热学等

领域有广泛的应用。二维周期性结构的一个重要特征是带隙存在，即在某些频率范围

内，其不允许波的传播。因此，带隙计算是研究二维周期性结构的重要问题。

有限元法是一种广泛应用于计算材料物性的数值方法。在研究二维周期性结构带

隙计算中，有限元法可以通过求解材料的电磁、声学或热学波动方程，得到其频率特

性，并进而计算带隙。

本研究旨在探索二维周期性结构带隙计算的有限元法，为材料科学研究提供理论

和实践支持。

2.研究内容和方法

2.1研究内容

本研究将重点研究以下内容：

（1）二维周期性结构的描述方法，包括晶格、周期性边界条件等；

（2）材料的波动方程，包括电磁波动方程、声波方程、热传导方程等；

（3）有限元法求解波动方程，包括离散形式的建立、边界条件的处理、求解线

性方程组等；

（4）带隙的计算方法和求解。

2.2研究方法

本研究将采用以下方法进行：

（1）根据材料的物理特性和具体问题，确定适用的波动方程；

（2）借助COMSOLMultiphysics等有限元软件，建立二维周期性结构的计算模

型；

（3）利用有限元方法求解波动方程，计算材料的频率特性和带隙；

（4）分析计算结果，验证有限元方法的有效性和适用性，探究材料带隙的性质

和调控方法。

3.研究预期结果

本研究预期达到以下结果：

（1）建立二维周期性结构的有限元计算模型，实现对材料频率特性和带隙的计

算；

（2）探究二维周期性结构带隙的特性和调控方法，为材料设计和制备提供理论

和实践指导；

（3）验证有限元法在二维周期性结构带隙计算中的有效性和适用性。

4.研究进度和计划

本研究计划于2022年9月开始，到2023年6月结束。研究计划分为以下阶段：

（1）文献调研和研究问题的确定（9月-10月）；

（2）二维周期性结构的描述和波动方程的建立（10月-11月）；

（3）有限元方法求解波动方程及带隙计算（11月-4月）；

（4）计算结果分析和研究总结（4月-6月）。

5.参考文献

[1]JoannopoulosJD,JohnsonSG,WinnJN,etal.Photoniccrystals:molding

theflowoflight.PrincetonUniversityPress,2011.

[2]SilvaFJG,RuaroMS,BarrosJJ,etal.Finiteelementmodellingof

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[3]LiuJ,MaY,ZhangX.Numericalmethodsforcalculatingphotonicband

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