3D成长树模型的受迫结果计算方法.docx

“3D成长树模型的受迫结果计算方法”读书报告孙钊引言树是一个非常复杂的系统，它的成长会受到环境的极大作用。树的最终形状受到多方面自然因素的影响，譬如：光照，温度，养料等。树受光照的影响方面已经有非常多的工作[Honda1971; Mˇ echandPrusinkiewicz1996; Palubicki et al. 2009]。同样也有一些文章关注于已经定型的树和其他植物在风力域里的摇摆模式建模的工作[Diener et al. 2006; Habel et al. 2009; Shinya and Fournier 1992]。然而尚未有方法来计算风力对树的成长的影响。本文通过通过引入真实的风域里树的成长模型的方法填补了这一空白。风域的模拟2.0 方法介绍风域可以通过Navier-Stokes公式来描述，通过一系列的算法来得到结果[Bridson 2008]。本文所采用的风域模拟方法是Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)，相较于传统方法而言，它不需要提供空间细节，可以做到更为简易的模拟。而且它还支持在需要计算的空间区域内的移动。SPH在处理风中快速移动的物体时是一个灵活的工具。树和风是一个双方面的作用。这种双向作用通过SPH方法可以轻易的整合在一起。SPH支持GPU计算，这就给非常复杂的植物提供了交互速率的前提。Smoothed Particle Hydrodynamics每个SPH颗粒都有它的坐标X和密度或压强等物理参数。Navier-Stokes公式描述了i阶颗粒的速度的导数加速度ai： ai取决于密度ρ，压强（-▽p），粘稠度（μ▽2 v）以及外力（ρg）。在特定坐标的数量通过加权求和特定邻域内的相关颗粒的数目得到，其中每个j阶颗粒都有其权函数W，W通过一个基于距离的光滑核函数得到。最后得到公式： A就是最终的数目（譬如密度或者压强）x是颗粒的坐标，m是质量，ρ是颗粒密度，W就是核半径为h的权函数。通过欧拉积分可以得到时间成长流。这些计算给出了3D风域的每一点的风向与速度[Liu and Liu 2003]。 2.2风的碰撞与反馈 另一个基于颗粒的风力系统的特点是容易计算碰撞。类似于Guendelman et al. [2003]，通过查找最近的障碍物我们可以检测碰撞的发生。风与树的碰撞在下一个部分中介绍。树的动态3.0背景介绍通过复杂的力学模型我们可以计算树的动态摇摆模式[Sakaguchi and Ohya 1999]。如果风向长久不变，那么风对树的成长就会产生单方面的影响，树的生长方向就会发生改变。此外我们还计算了树枝折断和芽的风干效应。上图：在力域（a）下枝干形状被改变。枝干节点也会以改变枝干结构的方式受到改变（b）。外部风力Fw通过复位（R）、抑制（D）、生长（P）的方式得到补偿为了测量颗粒的力的大小，我们在树的结构上排布了检测颗粒用以测量和汇总吹过的风带来的风力，这样就可以同时改变风域和树图了。为了表达枝干和树叶的不同反抗，我们在植物的边缘和中心簇上采取了不同的检测颗粒排布方式。两种颗粒都被检测体所环绕，这使我们得以测量通过的流体颗粒[Akagi and Kitajima 2006; Selino and Jones 2013]。对于边缘颗粒，我们简单地采用圆柱形点来持续地解出动态。在中心簇颗粒附近的流体颗粒会受到一个惩罚力，模仿风和叶子的作用。树的力如Oliapuram and Kumar [2010]里所述，把一根树枝建模为一连串的边，每个边e都是一个刚性的点与点之间的链接。E={vs，vt}，点vt围绕在父节点vs周围。当一个外力作用于这个树图的时候，边的移动就会被边的角速度w所控制，而w由力矩N和转速I控制 其中m是树枝质量，r为边缘的长度。m和r通过树的生长模型计算得到（在4.3中详细说明）。N是作用在边上的力F和边的方向向量的外积的产物：N = F x e。类似于Sakaguchi and Ohya [1999]的做法，我们计算外力F Fw是外部风力，R是枝干的复位力，D是轴心抑制力，P为子枝干作用于父枝干的传导力，L为表达拉扯树叶的力量。 风的模型提供了速度向量对树图的影响。对于风力的计算我们采用空气动力学拉力公式： Sb是朝向风的标准投影区域面积，σ为拉力系数（这里近似为0.6），v是外部风速。 R产生于一个偏移的枝干复位时的力量，作用于它的父枝干。力的方向dr是当前位置指向原位置。它的大小由枝干硬度k和形变角度α决定： 树枝各部分间有着强大的链接力，因此树枝的移动就会被轴心抑制力所抑制。我们将其建模为抑制边的角速度的力，与边的厚度系数μ部分相关： 当树枝从原位置偏移，作用在子枝干的力被传导给了父枝干，为了正确地转换这