必修一 2．2.2　对数函数及其性质(一).doc

必修一 2．2.2　对数函数及其性质(一) 一、选择题 1、若logaeq \f(2,3)1，则a的取值范围是(　　) A．(0，eq \f(2,3)) B．(eq \f(2,3)，＋∞) C．(eq \f(2,3)，1) D．(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞) 2、已知对数函数f(x)＝logax(a0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x 3、函数f(x)＝|log3x|的图象是(　　) 4、已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(　　) A．0 B．1 C．2 D． 5、设集合M＝{y|y＝(eq \f(1,2))x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等于(　　) A．(－∞，0)∪[1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．(－∞，0)∪(0,1) 6、函数y＝eq \r(log2x－2)的定义域是(　　) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 二、填空题 7、给出函数则f(log23)＝________. 8、已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________． 9、如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________． 三、解答题 10、若不等式x2－logmx0在(0，eq \f(1,2))内恒成立，求实数m的取值范围． 11、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(　　) A．a4a3a2a1 B．a3a4a1a2 C．a2a1a3a4 D．a3a4a2a1 12、已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a0，且a≠1)． (1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值． (2)求使f(x)－g(x)0的x的取值范围． 13、求下列函数的定义域与值域： (1)y＝log2(x－2)； (2)y＝log4(x2＋8)． 以下是答案 一、选择题 1、D　[由logaeq \f(2,3)1得：logaeq \f(2,3)logaa. 当a1时，有aeq \f(2,3)，即a1； 当0a1时，则有0aeq \f(2,3). 综上可知，a的取值范围是(0，eq \f(2,3))∪(1，＋∞)．] 2、D　[由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a0，∴a＝3. 因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.] 3、A　[y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．] 4、B　[α＋1＝2，故α＝1.] 5、C　[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．] 6、D　[由题意得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x－2≥0，,x0.))解得x≥4.] 二、填空题 7、eq \f(1,24) 解析　∵1log23log24＝2，∴3＋log23∈(4,5)， ∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2) ＝f(log23＋3)＝f(log224)＝ ＝eq \f(1,24). 8、(4，－1) 解析　y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4； 令y＋1＝0，则y＝－1. 9、(1,2) 解析　由题意，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(03－a1，,0a1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3－a1，,a1，))解得1a2. 三、解答题 10、 解　由x2－logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图，如图所示． 要使x2logmx在(0，eq \f(1,2))内恒成立，只要y