C题煤矸石堆积.doc

99C题煤矸石堆积 煤矿采煤时，会产出无用废料——煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是： 架设一段与地面角度约为B=25°的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆堆长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。 现给出下列数据： 矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α≤55°; 矸石容重(碎矸石单位体积的重量)约2吨/米3; 运矸车所需电费为0.50元/度(不变); 运矸车机械效率(只考虑堆积坡道上的运输)初始值(在地平面上)约30%,坡道每延长10米,效率在原有基础上约下降2%; 土地征用费现值为8万元/亩,预计地价年涨幅约10%; 银行存、贷款利率约为5%； 煤矿设计原煤产量为300万吨/年； 煤矿设计寿命为20年； 采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%~10%。 另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。 现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。 C题 煤矸石堆积 模型假设 矸石山是棱锥和圆锥的嵌合体,棱锥和圆锥的侧面与地面形成的夹角均为α=55°(安息角),运矸车道SA与地面的夹角β=25°; 矸石容容重取c=2×103kg/m3; 原煤年产量理解为去掉矸石的净煤产量; 年度征地方案理解为最多于每年初征地一次; 煤矿用于处理矸石的经费100万元/年理解为每的初一拨出; 银行利息为复利,煤矿使用银行资金存贷自由; 征地费于当时付出 ,电费于当年内付出,不可拖欠; 20年只堆积一个矸石出(参看最后的附注). 模型建立: 矸石山的底面积和征地费 1.1矸石的底面积、体积与高度的关系 在题图中A-SBOD是棱锥部分,A-BCD是圆锥部分,Δ-SOB是直角三角形.记矸石山高h=AO,γ=∠OSB，可得 矸石山的底面积为Δ-SOB、Δ-SOD与扇形OBCD面积之和，得 （1） 征地面积至少为 S(h)=1.1=2.587h2(m2) (2) 矸石山的体积为 V（h）=h/3=0.784h3(m3) (3) 1．2征地面积与采煤出矸率的关系 设出矸率为p，记q=p/(1-p)，则年均了矸量为300q(×107kg)，按矸石容重c=2(×103kg/m3)换算成体积为1.5q(×106m3)，于是t年后矸石山的体积为 V(t)=1.5qt(×106m3) (4) 由（3）、（4）式可得矸石山高度与t的关系 h(t)=124.1(qt)1/3(m) （5） (5)代入（2）得t年后占地面积为 S(t)=59.77(qt)2/3(亩) （6） 可得20年后矸石山高与占地面积分别为 h(20)=33.71q1/3(m), S(20)=440.4q2/3 当p=0.1时， h(20)=162(m), S(20)=102(亩). 1.3征地计划 因为地价年涨幅10%高于贷款利率5%,所以应在开始时一次性将用地全部购入,所缺经费向银行贷款. 不p=0.1时,征地费为Q=8×102=816(万元). 堆积矸石的电费 2.1运矸车机械效率 设运矸坡道行程为l,l=x/sinβ(x为高度),则运矸车机械效率为 η?(x)=0.3(1-0.02)1/10=0.3×0.98x/10sinβ=0.3e-0.00478x (7) 2.2运矸车机械功 堆积到高度h的机械功为 (8) 以(3)、（7）和一，g=9.8(m/s2)代入，得 （9） （9）式右端的积分可以算出： （10） 2．3电费 按照1度（电）=3.6×106焦耳和0.5元/度,可以由(10),(5)算出从开始到t年的电费. 学p=0.1时,t=1到t=20年的电费k(t)如下(万元): t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10